급수 공식, 합의 공식

(2020-02-06)

시그마 공식


1. 급수 공식 (시그마 ∑ 공식)등차 급수/산술 급수 공식
     - 규칙 : [(첫째항+마지막항)x항수]/2
          
[# \sum^{n}_{k=1} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} #]
지수 수열 {nk}에서의 합의 공식 - 1 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^1 = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} #]
- 2 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^2 = 1 + 4 + 9 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} #]
- 3 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^3 = 1 + 8 + 27 + \cdots + n^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 = \frac{n^2 (n+1)^2}{4} #]
등비급수 공식 - 유한 등비급수
[# \sum^{n}_{k=1} x^k = 1 + x + x^2 + \cdots + x^k = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} \;\; (x \neq 1) #]
[# \sum^{n}_{k=1} a r^k = \begin{cases} \dfrac{ar^{n+1}-a}{r-1} & (r \neq 1) \\ \\ (n+1)a & (r = 1) \end{cases} #]
- 무한 등비급수 (무한 기하급수)
[# \sum^{n}_{k=0} x^k = 1 + x + x^2 + \cdots = \frac{1}{1-x} \;\; (|x| < 1) #]
. [참고] 무한 등비급수(기하급수) 공식에서, a=1, r=x인 경우 임
[# S = a + a r^1 + a r^2 + a r^3 + \cdots = \frac{a}{1-r} #]
무한급수멱급수 공식 참조 - 급수 전개(테일러 급수 전개,삼각함수 전개 등) - 멱급수 근사식 등



Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)