1. 급수 공식 (시그마 ∑ 공식)
ㅇ 등차 급수/산술 급수 공식
- 규칙 : [(첫째항+마지막항)x항수]/2
[# \sum^{n}_{k=1} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} #]
ㅇ 지수 수열 {nm}에서의 합의 공식
- 1 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^1 = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} #]
- 2 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^2 = 1 + 4 + 9 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} #]
- 3 거듭제곱 수열의 합
[# \sum^{n}_{k=1} k^3 = 1 + 8 + 27 + \cdots + n^3
= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2
= \frac{n^2 (n+1)^2}{4} #]
ㅇ 등비급수 공식
- 유한 등비급수
[# \sum^{n}_{k=0} x^k = 1 + x + x^2 + \cdots + x^n
= \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \;\; (x \neq 1) #]
[# \sum^{n-1}_{k=0} x^k = 1 + x + x^2 + \cdots + x^{n-1}
= \frac{1- x^n}{1-x} \;\; (x \neq 1) #]
[# \sum^{n}_{k=1} a r^k = \begin{cases}
\dfrac{ar^{n+1}-a}{r-1} & (r \neq 1) \\ \\
(n+1)a & (r = 1)
\end{cases} #]
- 무한 등비급수 (무한 기하급수)
[# \sum^{\infty}_{k=0} x^k = 1 + x + x^2 + \cdots = \frac{1}{1-x} \;\; (|x| < 1) #]
※ 무한급수 ☞ 멱급수 공식 참조
- 급수 전개(테일러 급수 전개,삼각함수 전개 등)
- 멱급수 근사식 등