State Density, Density of State, State Density Function   상태 밀도, 상태 밀도 함수

1. `상태`, `상태 수`, `상태 밀도`, `상태 분포함수`, `상태 점유 입자 수`의 비교

  ※ ☞ 상태 상태수 상태밀도 상태분포 상태점유수 비교 참조
     - 상태  :  `에너지 양자화된 상태`로써 계의 미시 상태들이 구별됨 
     - 상태 수 = 상태 밀도 x 에너지 구간  :  `에너지 양자화된 상태의 수` 만큼 에너지 구간 내 존재 
     - 상태 밀도  :  `재료의 물성`과 관계됨. 단위 체적 당 단위 에너지 당 상태 수
     - 상태 분포함수  :  `재료의 물성에 비 의존적임. 확률적 해석 (통계열역학)   ☞ 페르미분포함수
     - 상태 점유 입자 수  :  입자수  =  ∫ 농도 dV  =  ∫ (상태 밀도 x 분포함수) dE
        . `미시적 상태에 대한 적분으로 의미있는 물리량의 총 량(量)을 구함`      ☞ 캐리어 농도  


2. [반도체]  상태 밀도

  ㅇ 반도체 상태 밀도
     - 단위 부피 당, 단위 에너지 당 양자 상태의 수
     - 단위 : [상태수/㎤ eV]
     - 반도체 `재료의 물성`과 관계됨


3. [반도체]  상태 밀도 함수  

  ㅇ 허용된 양자 상태 밀도를 에너지의 함수로 나타낸 것

  ㅇ 반도체 상태 밀도 함수 : D(E)  [상태수/㎤ eV]
       
[# D(E) = \frac{1}{V}\frac{dN}{dE} = \frac{4π(2m)^{3/2}}{h^3} \sqrt{E} 
               = \frac{1}{2π^2}\left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E} #]
     - D(E)dE 이면, 에너지 구간 dE에 있는 양자 상태의 단위 체적 당 밀도 [상태수/㎤]

  ㅇ 전도대 및 가전자대 상태밀도 함수
       

     - 전도대 전자 상태밀도
       
        . 전도대 바닥 기준으로, (E - Ec)
        . 유효질량 m → mn*

     - 가전자대 정공 상태밀도
       
        . 가전자대 천장 기준으로, (Ec - E)
        . 유효질량 m → mp*

     * [참고] ☞ 유효 상태 밀도 참조
        . 전도대,가전자대 내 모든 에너지 상태를 단 하나의 에너지준위로 근사화하는 경우


4. [반도체]  캐리어 농도

  ㅇ 캐리어 농도 이란?
     - 단위 체적 당 입자(전자,정공)의 수 [입자수/㎤]
     - ∫ ( 페르미 분포함수(점유확률) f(E) x 에너지상태 밀도함수 D(E) ) dE

  ㅇ 입자 캐리어 농도 표현식
       
[# n = \int^{ΔE}_{E} f(E) D(E) \; dE #]
  [입자수/㎤]
     - D(E) : 에너지상태 밀도함수 [상태수/(㎤ eV)] 
        . 단위 에너지 당, 단위 체적 당 에너지 상태의 수
           
[# D(E) = \frac{1}{2π^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E}#]
     - D(E) dE : 에너지 상태 수 [상태수/㎤]
        . 미소 에너지 dE 에서, 단위 체적 당, 에너지 상태의 수
     - f(E) : 상태 분포함수  ☞ 페르미 분포함수  [단위없음, 확률분포함수 값]

  ㅇ 전자,정공 캐리어 농도 표현식
       
[# n_o = \int^{\infty}_{E_c} f(E)D(E) dE \\~\\
          p_o = \int^{E_v}_{-\infty} [1-f(E)]D(E) dE #]