Walsh Code   월쉬 부호, Walsh 코드, 왈쉬 코드, 왈시 코드, 왈쉬 부호

1. 왈쉬 함수, 왈쉬 부호

  ㅇ 왈쉬 함수 (Walsh Function)
     - 정규화 된 구간 (0,1)에서 두 값 (+1과 -1 또는 1과 0) 만을 갖는 완벽한 직교 함수계
        . 1923년 왈쉬(J. L. Walsh)가 제시 

  ㅇ 왈쉬 부호 (Walsh Code)
     - 왈쉬 함수계의 직교성 성질을 따르는 부호를 지칭함
        . 즉, 직교 코드의 일종임 (직교성을 갖는  확산코드 세트 )
           .. 직교성 : 코드 간에 상호 상관성이 없음 


2. 왈쉬 부호(즉, 직교 부호)의 주요 성질

  ㅇ 서로 다른 부호어를 곱하면(Exclusive-OR), 
     -  0 (또는 -1) 과 1 이 섞여서 나오고,
  ㅇ 모두 평균하면,
     -  0 이 되도록 되어 있고, 
  ㅇ 같은 부호어 끼리 곱하면,
     -  모두 1 이 나옴
  ㅇ 두 부호어 간에 비교하면, 
     -  같은 비트와 다른 비트의 수가 같게됨


3. 왈쉬 부호의 사용 이유

  ㅇ 이동통신 CDMA 시스템(IS-95)에서, 
     - 모든 사용자들이 동일한 주파수 대역을 사용하므로, (주파수재사용계수 = 1)
     - 순방향 채널 상에서 상호 간섭을 피하고, (채널 부호 간에 상호상관 = 0)
     - 각각의 사용자 채널을 분리 구분하기 위해 사용


4. 왈쉬 부호의 사용 분야

  ㅇ 동기식 CDMA(IS-95) 방식 
     - 용도 : 스펙트럼 확산(DSSS) 및 채널 구분
     - 생성 방법 : 64 x 64 크기의 Hadamard 행렬 확장에 의한 64개의 왈쉬코드를 생성
        . 코드길이 64 비트로 구성되며, 또한 64개의 코드 종류가 있음
     - 채널 구분 : 최대 64개의 채널을 구분할 수 있음                   ☞ CDMA 채널 구조 참조
        . (이 채널들을 W0, W1, W2, W3, ... , W63 으로 구분함)
        . W0     :  파일럿 채널에 할당
        . W1~7   :  페이징 채널에 할당 (W1이 기본채널에 할당, 나머지는 선택)
        . W32    :  동기 채널에 할당
        . W8~W63 :  통화 채널

  ㅇ 비동기식 CDMA(WCDMA) 방식
     - 생성 방법 : OVSF 확장 방법

  ※ 명칭 및 생성방법 차이
     - 동기식 CDMA(IS-95) 방식에서는 `왈쉬 코드`라고 부르며 
       비동기식 CDMA(WCDMA) 방식에서는 `채널화 코드(Channelization Code)`라고 부름
     - 두 코드 간에 직교성을 갖는 점은 동일하나, 직교 코드를 생성하는 방법에 차이가 있음
        . 각 코드어가 나타나는 순서 색인(index)이 다름 


5. 왈쉬 부호의 생성 방법

  ㅇ Hadamard Matrix를 이용한 생성 방법     : Walsh-Hadamard Matrix 라고도 칭함
     - 첫 열은 제외하고, 각 열(列)에 있는 비트들을 서로 같은 비트와 다른 비트를 같게하며 확장
     - 例) 동기식 CDMA 이동통신 방식
       

  ㅇ Walsh 함수의 대칭성을 이용한 생성 방법 : OVSF 확장 방법
     - 코드 트리에서 위쪽으로 분기할 때 상위코드를 그대로 2번 반복하고,
                     아래쪽으로 분기할 때 상위코드를 1번은 그대로 또한번은 반전
     - 例) 비동기식 CDMA(WCDMA) 이동통신 방식
       

  ※ [차이점]  생성되는 두 코드가,
     - 직교성(직교구조)는 동일하게 갖고 있으나,
     - 코드의 순서(index)는 차이가 남