F Distribution   F 분포

(2022-05-30)

F 통계량, F 검정


1. F 통계량모집단 분산이 서로 동일(σ12 = σ22)하다고 가정되는, 두 모집단으로부터,
     - 독립적으로, 표본 크기가 각각 n1, n2으로, 2개의 표본을 추출하였을 때,
     - 2개의 표본분산 s12, s22비율(s12/s22)을
     - F 통계량 이라고 함

     * (명칭 : 통계학자 피셔(Ronlad Aylmer Fisher,1890~1962)의 이름 맨앞 F를 차용)

  ㅇ 필요 조건
     - 두 모집단 모두 정규분포를 따름 

  ㅇ 응용
     - 통상, 모집단이 여럿일 경우에,
        . 분산분석을 이용하여, 집단 간 변화량과 집단 내 변화량을 비교하기 위해,
        . F 통계량이 취하는 F 분포에 의해 검정을 하게 됨
     - 2 이상의 정규분포 모 집단의 모 분산의 비교 등


2. F 분포

  ㅇ F 통계량(s12/s22)을 확률변수로 취하는 표본분포를 F 분포라고 함

  ㅇ F 분포의 표기
     -  F = s12/s22  ~  F(n1-1,n2-1)

  ㅇ F 분포의 특징
     - 분산비(比)에 관한 분포
        . 분산비(比) : 2개의 표본분산 s12, s22비율(s12/s22)
     - 분산비(比)에 관련된 검정에 자주 이용됨


3. F 검정

  ㅇ 두 모분산 비율에 대한 가설 검정 (귀무가설 H0, 대립가설 H1)
     - H0 : σ1222 = 1
     - H1 : σ1222 ≠ 1

  ㅇ 특히, 분산분석에서, 
     - 요인의 효과 유무를, 표본분산(s12,s22)의 대소로 판단하게 됨

  ㅇ 그룹 간 편차 : 표본 분산 s12, 그룹 내 편차 : 표본 분산 s22 에서,
     - s12이 더 크면, 요인 차이의 효과 있음 (유의성 있음)
     - s22이 더 크면, 요인 차이의 효과 없음, 결과는 우연

  ㅇ 결국, F 통계량 (s12/s22) 이,
     -  1 보다 훨씬 크면, 집단 간 차이 있음 (요인 효과의 차이가 유의성 있음)
     -  1 근처이면, 집단 간 차이가 없음 (단순 통계 오차 정도)



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