Bernouli Trial, Bernoulli Distribution, Bernoulli Probability Variable   베르누이 시행, 베르누이 분포, 베르누이 확률변수

1. 베르누이 시행 (Bernoulli Trial)

  ㅇ 매 시행 마다 일정(동일) 확률로 나타나고, 각각의 시행이 통계적으로 독립된 시행
     - 例) 동전던지기(매 결과가 오직 두 가지 중 하나만 나옴)와 같은 무작위 확률실험 
       . S = {success,fail} 또는 {1,0} 등


2. 베르누이 시행의 전제조건

  ㅇ (독립성)  모든 시행은 매번 독립적임
  ㅇ (범주형)  각 시행은 2가지 결과 중 1가지 만 나타남
  ㅇ (일관성)  매 결과 확률은 시행의 횟수와는 상관없이 항상 일정(동일)함


3. 베르누이 시행의 확률적 표현 

  ㅇ 베르누이 시행의 확률 P 및 확률변수 X
     -  P(성공) = P(X=1) = PX(x=1) = p
     -  P(실패) = P(X=0) = PX(x=0) = 1-p

  ㅇ 베르누이 분포 표기   :  X ~ B(1,p)
     - (X : 확률변수, p : 모수, B(·) : 베르누이 분포)
        . 결과가 1 일 때의 성공확률이 p 인 베르누이 확률변수 X가 나타내는 확률분포

  ㅇ 확률질량함수 (PMF)   :  PX(x)
       

  ㅇ 기대값 (Expectation) :  E[X] = p 
       

  ㅇ 분산 (Variance) :  Var[X] = p(1-p)
       


4. 베르누이 시행과 관련된 여러 이산확률분포 비교

  ㅇ 베르누이분포 : X ~ B(1,p)      (1번 만의 베르누이 시행의 성공 확률분포)
  ㅇ 이항분포     : X ~ B(n,p)      (n번 베르누이 시행의 성공 확률분포, 
                                     n=1일 때 베르누이분포와 같아짐)
  ㅇ 기하분포     : X ~ Geo(p)      (처음 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
  ㅇ 파스칼분포   : X ~ NB(x; k,p)  (k번째 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)