Inverse z Transform   역 z 변환

1. 역 z 변환

  ㅇ z 변환된 신호 X(z)로부터 원래 신호 x[n]을 복원하는 과정
      
[# x[n] = Z^{-1}[X(z)] = \frac{1}{2πj} \oint_T X(z)z^{n-1}dz #]
     - T : 복소수 z 평면의 닫힌 경로(통상, 단위 원 경로)


2. 역 z 변환 구하는 법

  ㅇ 복소수 적분법 
     - 위 적분식 정의에 의한 직접 계산법으로써, 계산이 복잡하여 실용성 없음

  ㅇ 멱급수 전개법
     - X(z)를 z 변수의 멱급수 형태로 전개하여, x[n]을 구하는 기법  
       
[# X(z) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} x[n]z^{-n} #]
        . 유한 멱급수 전개  :  유한한 항으로 구성된 X(z)에 적합
        . 무한 멱급수 전개  :  X(z)가 무한 급수로 표현되는 경우에 사용
     - (과정)
        . X(z)를 역수 형태(z-1)의 멱급수로 나타냄
        . 전개된 멱급수에서 각 항의 계수가 x[n]의 값이 됨

  ㅇ 부분분수 전개법 (** 가장 많이 사용 **)
     - z 역변환을, 이미 알고있는, 간단한 부분분수 항들의 합으로 나타내는 것
     - (과정)
        . X(z)를 z 영역의 분수 형태로 나타냄  :  X(z) = N(z)/D(z)
        . 분모 D(z)의 근(인수분해)를 통해, X(z)를 부분분수로 분해
        . 각 부분분수의 계수를 계산
        . 각 부분분수 항에 대해 (이미 알고있는) 역 z 변환 수행
     - (예시)