Geometric Distribution, Geometric Random Variable, Geometric Probability Variable   기하 분포, 기하 랜덤변수, 기하 확률변수

1. 기하 확률분포

  ㅇ 처음으로 성공이 일어날 때까지의 베르누이 시행 횟수의 분포
     - 어떤 관심있는 사건이 일어날 때까지의 시행 횟수에 관한 이산확률분포


2. 타 분포와의 비교

  ※ (베르누이시행과 관련된 여러 분포 비교)

     - 베르누이분포 : X ~ B(1,p)      (1번 베르누이 시행의 성공 확률분포)
     - 이항분포     : X ~ B(n,p)      (n번 베르누이 시행의 성공 확률분포, 
                                       n=1일 때 베르누이분포와 같아짐)
     - 기하분포     : X ~ Geo(p)      (처음 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
     - 파스칼분포   : X ~ NB(k,p)     (k번째 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포) 


3. 기하확률분포 특징

  ㅇ 표기 : X ~ Geo(p)
     - 성공확률 p인 모수를 갖고, 처음으로 성공하는 시행횟수 x의 이산 확률분포

  ㅇ 확률적 표현 例
     - 연속적인 베르누이시행에서 처음으로 성공이 일어나기까지 필요한 실패의 수 
        . 확률변수 : X ( x = 0,1,2,... )

  ㅇ 확률질량함수
      {# P_X(x) = p(1-p)^x #}

     -  x = {0,1,2,...}  :  시행 횟수 
        . 처음으로 성공이 일어나기까지 필요한 실패의 수
        . 즉, x-1번째까지 실패 후, x번째에서 성공
     -  0 < p < 1  :  성공 확률

  ㅇ 누적분포함수
      {# P[X \leq x] = F_X(x;p) = \sum^x_{i=1} p(1-p)^x #}

  ㅇ 기대값
     -  E[X] = 1/p

  ㅇ 분산
     -  Var[X] = (1-p)/p2

  ㅇ 무기억성을 갖는 유일한 이산확률분포