Scattering Parameter, Scattering Matrix, S Parameter   산란 계수, 산란 파라미터, 산란 행렬, S 파라미터

1. 산란 계수 (Scattering Parameter) 도입 이유는?
   
  ㅇ 일반 저주파 회로 이론에서와 달리, 초고주파에서는, 
     - 신호의 파장이 회로소자 크기와 비슷하여,
     - 전압,전류가 이동 위치 마다 달라지므로, 
     - 공간적인 파동으로써 확대 해석됨
     * [참고] ☞ 회로이론 전자기장이론 비교 참조

  ㅇ 또한, 저주파 회로에서는 다른 포트의 단락,개방이 용이하나,
     - 초고주파 회로에서는, 주파수대역에 따라 단락,개방 조건이 달라지며, 불안정하기 쉽게됨

  ㅇ 따라서, 특성 임피던스로 정합시켜, 측정하기에 용이한, 산란계수를 사용함


2. 고주파에서 산란계수의 역할 및 용도

  ㅇ 저주파 회로에서는 나타나지 않은,
     - 전자파 반사에 의한 손실, 임피이던스 정합의 필요 등의 문제를,
     - 이러한 산란 파라미터를 통해 측정하고, 해석하고, 해결 방법 등을 찾아냄

  ㅇ 산란계수 역할 
     - 수학적 해석용 파라미터로써의 역할을 함
        . 입사파,반사파,투과파의 크기 및 위상을
        . 고주파 회로망 전력 또는 전류 또는 전압의 比에 관련시켜서
        . 입출력 다단자 n-포트 회로망 해석을 쉽게 할 수 있음

  ㅇ 사용 이유 : 측정 용이
     - 통상, RF 회로망분석기(VNA)를 이용하여 측정 가능
        . 측정 대상(DUT)을 변형시키지 않고,
        . 방향성 결합기를 이용하여,
        . 입사 전압파와 반사 전압파의 비로 나타내면서,  
        . 용이하게 측정이 가능함
     - 각 단자를 정합한 상태에서 초고주파 전력을 사용하여 측정함

  ㅇ 주요 용도 :  마이크로파 회로망 분석시 사용
     - 주요 분석량  :  반사계수, 투과계수, 반사손실, 삽입손실 등


3. 2 포트(4 단자) 회로망에서, 산란 행렬의 표현

  ※ 2 포트 회로망에서, 각 포트에서의 입사파와 반사파를 자신 및 타 포트와 연관시켜, 
     - 이들의 연관 관계를 원소로 하여, 행렬 형태로 표현해 줌

       

  ㅇ 반사 계수 : S11 (입력 반사계수), S22 (출력 반사계수)
     - 例) 포트 2 를 정합[임피던스]된 부하로 종단시킨 경우에 포트 1 에서 바라본 반사계수는?
           
     - 여기서, 다른 포트를 정합 (V2+=0, ZL=Z0)시킨다함은,
        . 저주파 파라미터인 Z Parameter,Y Parameter 에서 개방,단락시키는 것과 유사함

  ㅇ 투과 계수 : S21 (입력->출력 전방향), S12 (출력->입력 여방향)

  ㅇ 전력 이득 : |S21|2 (전방향 전력 이득), |S12|2 (역방향 전력 이득)

  ㅇ 전압 전달함수 : 입력 대 출력의 전압 比 (회로적 관점)
     - H  = S21

  ㅇ 수동 2 포트 회로망에서 무손실 전달 조건
     - |S11|2 + |S21|2 = 1


4. n 포트 회로망에서, 산란 행렬의 표현 

  ※ 일반적인 n 포트 회로망에서, 각 포트에서의 입사파와 반사파를 자신 및 타 포트와 연관시켜, 
     - 이들의 연관 관계를 원소로 하여, 행렬 형태로 표현해 줌
       
[# \begin{bmatrix} V_1^- \\ V_2^- \\ \vdots \\ V_N^- \end{bmatrix}
          = \begin{bmatrix} 
            S_{11} & S_{12} & \cdots & S_{1N} \\
            S_{21} & S_{22} & \cdots & \vdots \\
            \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
            S_{N1} & S_{N2} & \cdots & S_{NN} \\
            \end{bmatrix}
            \begin{bmatrix} V_1^+ \\ V_2^+ \\ \vdots \\ V_N^+ \end{bmatrix}  
        #]

        

  ㅇ 반사계수 : 입사 i 반사 i 포트 이외의 다른 모든 포트를 정합된 부하로 단락시킴
     - Γ = Sii

  ㅇ 투과계수 : 입사 j 반사 i 포트 이외의 다른 모든 포트를 정합된 부하로 단락시킴
     - T  = Sij


5. [참고사항]  임의의 n-포트 단자망에서, 해석용 파라미터들 간의 비교

  ㅇ 회로적 표현인, 입/출력 전압,전류 관계로 표현 (저주파용)
     -  Z Parameter(임피던스 파라미터), Y Parameter(어드미턴스 파라미터),
        H Parameter(하이브리드 파라미터), ABCD Parameter(전송 파라미터)

  ㅇ 파동적 표현인, 입사/반사/투과 전압파,전류파 관계로 표현 (초고주파용)
     -  S-parameter(산란 파라미터)