Maxwell Equation   맥스웰 방정식, Maxwell 방정식

1. 맥스웰 방정식 이란?

  ㅇ 전기 및 자기 현상들을 설명하는 여러 개별 법칙들을,
     - 4개로 이루어진 `맥스웰 방정식`에 포함시키는 형식을 취하고, 이를 `종합`하면서,
     - `전자기 현상에 대한 거의 모든 면을, 완벽하고도 통일적으로 설명`하고 있는,
     - `연립 편 미분방정식`

  ※ J.C.Maxwell (제임스 클러크 맥스웰) : 영국 물리학자 (1831~1879)
     - 1873년, 2권으로 된 명저, `전기 자기 논고 (A Treatise on Electricity and Magnetism)`를 발표


2. 맥스웰 방정식의 표현식 및 의미

  ※ 맥스웰이 기존 가우스법칙, 패러데이의 전자유도법칙, 암페어의 주회법칙으로부터,
     일반화된 전자계 미분 방정식을 유도하여 1873년 발표함

     - ①  ▽ㆍD = ρ    <- 전기장에 대한 가우스 법칙 

       . 독립적인 전기 원천 장(source field)이 존재 함
       . 전속밀도 D의 발산 = 전하밀도 ρ
          .. 폐 곡면에서 유출(발산)되는 총 전속은, 그 면에 둘러싸인 총 전하의 양에 비례적임
       . 전계는 독립 전하의 존재에 기인함


     - ②  ▽ㆍB = 0     <- 자기장에 대한 가우스 법칙

       . 독립적인 자기 원천(자하)이 존재 안함
          .. 모든 자극이 항상 쌍으로 나타남 (즉, 분리된 자극은 없음)
       . 자속밀도 B의 발산 = 0 
          .. 즉, 자속밀도 B가 회전성분 만을 갖고있음을 의미
          .. 자기장의 경우, 공간 내 어떤 영역에서, 자속이 새로이 발생되거나 소멸하지 않음
          .. 한편, 전기장의 경우, 어떤 영역에서, 양 전하는 전속의 유출(발산)을 일으킴
       . 자속의 연속성을 나타냄
          .. 한편, 전기장(전속)의 경우, 양 전하에서 시작하여 음 전하에서 끝남

                      
     - ③  ▽ x E = - ∂B/∂t    <- 패러데이 법칙 (패러데이 주회 적분 법칙)
                  
       . 전자기유도에 관한 법칙
       . 시간적으로 변하는 자기장이, 공간적으로 변하는 (순환/회전) 전기장을 만들어냄
          .. 물론 그 역도 추론이 가능
       . 시변 자계가 그 자계와 직각인 평면상에 전계의 회전이 일어남


     - ④  ▽ x H = J + ∂D/∂t    <- 일반화된 (확장된) 암페르의 법칙
                    
       . 전도전류 J 및 변위전류 ∂D/∂t가 공존하는, 일반화된 암페르의 법칙
       . 시간적으로 변하는 전기장이, 공간적으로 변하는 (순환/회전) 자기장을 만들어냄
          .. 즉, 자유공간에서 전속의 시간적 변화가 자기장(자계)의 회전을 발생시킴

     - 결국,
       . 매질의 전기적인 변위가, 자기적인 변위를 일으키며,
       . 또한 그 역으로, 연이은 이러한 상호작용을 매개로 하여,
       . 공간을 전파하는 과정(전자기파)으로 해석이 가능함


3. 맥스웰방정식 내 물리량의 의미 및 단위

  ㅇ (Field Intensity : 장 세기)
     - E : 전계 세기 [Volt/m], H : 자계 세기 [Ampere/m]

  ㅇ (Flux Density : 선속 밀도)
     - D : 전속 밀도 [Coulomb/㎡], B : 자속 밀도 [Weber/㎡]

  ㅇ (Source Density : 원천 밀도)
     - ρ : 전하 밀도 [C/㎥] (Charge Density), J : 전류 밀도 [A/㎡] (Current Density)
        . 전기적인 외부 원천(source)를 의미함 
           .. 즉, 유도된(induced) 것이 아님. 오히려, 이들로부터 EM(전자기파)가 생성됨.
        . 한편, 자기적인 것에는 독립적인 자하(원천)가 존재 안함


4. 맥스웰방정식의 요약표 (여러 다른 표현법)

  ㅇ 정 전자기장 맥스웰방정식
     

  ㅇ 일반 맥스웰방정식
     

  ㅇ 페이저 형태의 맥스웰방정식
     


5. 맥스웰방정식의 의의

  ㅇ 전계와 자계의 상호 작용 및 관계를 이론화 정립
     - 전기(Electricity) 및 자기(Magnetism)는 동떨어진 현상이 아니라, 
     - 전자기 현상(Electromagnetism)이라는 하나의 현상의 두 가지 측면임

  ㅇ 전자기파(Electromagnetic Wave) 해석 및 이론의 기본이 됨
     ☞ 전자기파 파동방정식 참조

  ㅇ 전자기파의 존재를 예견
     - 즉, 맥스웰 자신은, 수학적인 모델을 세우고, 이로부터, 
        . 전자기파의 존재를 예견하고, 
        . 전파가 빛의 속도를 가짐을 증명하고,
        . 빛의 전자기파說도 제기하게 됨
     - 결국, 전기학과 광학이 통합됨
     - 한편, 후에, Hertz에 의해 라디오파의 존재가 실험적으로 입증됨 (1888년)

  ㅇ 실제 응용에서는, 전자기학의 많은 문제들이,
     - 각각 다른 경계조건 하에서 맥스웰 방정식을 푸는 것임
        . 즉, 편 미분방정식 해를 구하는 것