Series Convergence   급수의 수렴

1. (무한) 급수의 수렴 및 발산

  ㅇ 무한급수가 유한한 합을 가지는지 여부
     - 급수의 수렴 (Convergence) : 유한한 합을 갖음
     - 급수의 발산 (Divergence)  : 유한한 합을 갖지 못함


2. 무한급수의 부분합 수열에 의해 수렴 및 발산을 나타냄

  ㅇ 무한급수의 부분합, 부분합의 수열
     

  ㅇ 무한급수의 수렴 : (부분합 수열의 극한이 존재)
     - 만일 부분합의 수열 {Sn}이 수렴하고, 
     - 부분합의 극한값 이 존재하면,
     - 급수 은 수렴한다고 함
        . 즉, 
        . n이 무한으로가면 부분합이 유한한 값으로 접근하는 급수
        . 부분합의 수열이 수렴하는 급수. 즉,  limn→∞Sn=S

  ㅇ 무한급수의 발산 : (부분합 수열의 극한이 존재하지 않음)
     - 만일 부분합의 수열 {Sn}이 발산하면, 
     - 급수 은 발산한다고 함


3. 급수의 수렴 여부 판정법

  ㅇ 발산 판정법 (test for divergence)
     -  이 존재하지 않거나,  이면, 급수  은 발산함
     - 그러나,  이면, 급수  은 수렴할 수도 발산할 수도 있음
        . 발산하는 급수 例)
           .. 수열 {cn}의 극한이 0 으로 접근한다고 반드시 수렴하지는 않음
           .. 조화급수는 n→∞일 때 cn=1/n→0 이지만, 매우 느리게 발산함

  ㅇ 적분 판정법 (integral test)

  ㅇ 비교 판정법 (comparision test)

  ㅇ 교대급수 판정법 (alternating series test)

  ㅇ 비율 판정법 (ratio test)

  ㅇ 거듭제곱근 판정법 (root test) 등