수열 종류

1. 수열의 종류 (특성 관점)

  ㅇ 유한 수열 (Finite Sequence) : {# \{ a_n \}^{N}_{n=1} #}
     - 항의 개수가 유한 개인 수열  例) 문자열(string) 등

  ㅇ 무한 수열 (Infinite Sequence) : {# \{ a_n \}^{\infty}_{n=1} #}
     - 항의 개수가 무한히 계속되는 수열

  ㅇ 수렴 수열 (Convergent Sequence)
     - 극한값(limit)을 갖는 수열 

  ㅇ 발산 수열 (Divergent Sequence)
     - 수렴하지 않는 수열

  ㅇ 부분 수열 (Subsequence)
     - 원래 수열 중 일부가 제거되어 남게된 수열
        . m개 원소를 갖는 수열에서 가능한 부분 수열 개수 : 2m
        . 두 수열에서 최장 공통 부분수열(Longest Common Subsequence)을 찾는 문제가 중요함


2. 수열의 종류 (순서 규칙 관점)

  ㅇ 등차 수열 (Arithmetic Sequence)
      
     - 등차 (Common Difference)  :  d
     - 점화식  :  an = an-1 + d
     - 일반항  :  an = a + (n-1)d
     - 부분합  :  Sn = n/2 (a + an) = n/2 [2a + (n-1)d]

  ㅇ 등비 수열 (Geometric Sequence)
      
     - 등비 (Common Ratio)  :  r
     - 점화식  :  an = a rn-1
     - 일반항  :  an = a rn-1

  ㅇ 계차 수열 (Difference Sequence)
     - 두 항의 차가 규칙있게 나열되는 수열
        . 例) 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... (차가, +2,+3,+4,+5,+6, ...)

  ㅇ 조화 수열 (Harmonic Sequence)  
     - 등차수열의 각 항의 역수로 이루어진 수열

  ㅇ 피보나치 수열 (Fibonacci Sequence)
     - 연속한 두 수의 합이 그 다음 수가 되는 수열