Quantum Number   양자수

1. 양자 수 (Quantum Number)

  ㅇ 원자 내 전자의 양자 상태를 규정하는 4가지 고유한 수
     - 전자의 에너지, 각운동량, 공간적 방향, 스핀 상태를 기술함


2. 양자수의 특징

  ㅇ 이산적임 (Quantization)
     - 원자 내 전자의 관측되고(관측가능량), 보존되는(보존성), 물리량(에너지, 각운동량 등)은
     - 연속적이지 않고 이산적인 값만 허용됨

  ㅇ 파동함수와의 관계
     - 전자의 모든 물리적 상태 정보는, 파동함수 ψ로써 표현됨
        . 이 파동함수는, 슈뢰딩거 방정식의 고유해(고유함수)로 얻어짐
     - 각각의 양자수는 전자 파동함수의 상태를 규정짓는 고유한 지표
     - 즉, 허용된 양자수 값 ↔ 허용된 고유 에너지 및 고유 상태

  ㅇ 양자수의 종류  :  4가지 
     - 원자 내 전자의 특정 운동 상태는, 4가지 양자수(n,l,ml,ms)의 조합으로 완전 결정됨
        . 주 양자수 (n)  :  전자의 에너지 준위, 오비탈 크기
        . 부 양자수/각운동량 양자수 (l)  :  오비탈의 모양
        . 자기 양자수 (ml)  :  오비탈의 공간적 방향
​        . 스핀 양자수 (ms)  :  전자의 고유 스핀 상태
​
  ㅇ 파울리 배타 원리
     - 한 원자 내에서 두 전자가 동일한 4개의 양자수 조합을 가질 수 없음
        . 각 오비탈에는 최대 2개의 전자가 있을 수 있으나,
        . 이마저도, 스핀 방향이 반대인 2개 전자 만 존재 가능


3. 주 양자수 (Principle Quantum Number)  :  n

  ㅇ n = 1, 2, 3, ...   (양의 정수)

  ㅇ 물리적 특징 : 공전 궤도 반경  (궤도 반경 크기)
     - 주양자수 n은 보어 모델 식에서의 n을 말함 (이에따라 궤도 반경도 결정됨)

  ㅇ 양자화 특징 : 궤도 에너지의 양자화  (궤도함수 에너지 크기)
     - 궤도함수 에너지 크기는, 주로, 주양자수 n 값에 의존하지만,
     - 부양자수 l 값에도 일부 의존함


4. 부 양자수 (Subsidiary Quantum Number) 또는 각운동량 양자수  :  l

  ㅇ l = 0, 1, 2, 3, ... , n-1   (주양자수에 의존하는 정수)

  ㅇ 물리적 특징 : 전자 구름의 모양  (궤도함수의 모양)

  ㅇ 양자화 특징 : 각 운동량의 양자화  
     - 전자의 각운동량 크기는, {# \sqrt{l(l+1)}\hbar #}

  ㅇ 한편, 특정 궤도함수와 l 값과의 관계를, 문자와 관련시켜 호칭함
     - l = 0  :  s 궤도함수 (구형)
     - l = 1  :  p 궤도함수 (아령형)
     - l = 2  :  d 궤도함수 (특정 배향, 네잎클로버 모양)
     - l = 3  :  f 궤도함수

    


5. 자기 양자수 (Magnetic Quantum Number)  :  ml

  ㅇ ml = -l,-(l-1),...,0,...,l-1,l    ( 즉, 2l+1개 { 1,3,5,7,... } )
     - 각 n에 대해, ml 값의 수 = n2
        . n = 1  :  1개, n = 2  :  4개, n = 3  :  9개, ...
     - 각 l에 대해, ml 값의 수 = 궤도함수의 수
        . s 궤도함수  :  1개, p 궤도함수  :  3개, d 궤도함수  :  5개, f 궤도함수  :  7개, ...

  ㅇ 물리적 특징 : 궤도면의 방향/기울기  (궤도면 배향)

  ㅇ 양자화 특징 : 공간 양자화  (궤도함수 방향의 양자화)
     - 원자가 자기장 내에 있을 경우에, 각 운동량 방향에 대한 양자화  ☞ 공간 양자화 참조

     


7. 스핀 양자수 (Electron Spin Quantum Number)  :  ms

  ㅇ  ms = +½ (up-spin,↑), -½ (down-spin,↓)

  ㅇ 전자 스핀 양자수가 3가지 양자수(n,l,ml)와 다른 점
     - 위 3 양자수가 원자 내 궤도함수의 크기(에너지)/모양/방향을 나타내지만,
     - 스핀 양자수는 마치 전하 종류(양,음) 처럼 전자 고유의 성질을 나타냄
        .  2 이상의 전자가 존재할 때 만 의미(구별) 있음