Standardized Random Variable   표준화 확률변수, 확률변수의 표준화

1. 통계에서, 표준화 이란?

  ㅇ 평균,분산,표준편차 등이,
     - 단위(척도)에 따라, 그 결과값이 크게 달라지므로,
  ㅇ 이들의 산출 계산식에 포함되는 항목 중에,
     - 편차({#X_i-μ#})를 표준편차({#σ#})로 나누어,
  ㅇ 표준화/정규화 시키는 것


2. 표준화 변량(Standardized Variate) / 표준화된 확률변수(Standardized Random Variable) : Z

  ㅇ 변량(확률변수) X의 표준화(정규화) 변량 :  Z
      
[# Z_i = \frac{X_i - μ}{σ} #]
     -  Z : 표준화 변량 (표준 정규 확률변수) (Standardized Variate)
     -  X : 변량, μ : 기대값 또는 평균, σ : 표준편차

  ㅇ 한편, 표준정규분포는, 
     - 정규분포의 변량의 표준화에 의해 얻어진 확률분포 임
        . 즉, 정규분포를 표준화/정규화시킨 것
     - 결국, 평균 0, 표준오차 1로 변환시켜(표준화시켜) 도출된 표준 정규분포

         


3. [통계적 품질관리]  z 값 (z Value)

  ㅇ `표준화/정규화된 확률변수 Z`의 특정값 (z 값)

  ㅇ 용도
     - 특정 관측 값이 평균에서 몇 표준편차 만큼 떨어져 있는가의 상대적 위치를 나타냄
     - 주로, 단위(척도)가 서로 다른 자료를 비교할 때 사용됨 (즉, 단위의 표준화)

  ㅇ z 값 = (관측값 - 평균) / (표준오차) = ( X - μ ) / σ

     - 만일, z 값이 양수이면, 그 자료가 평균 보다 몇 표준편차 만큼 크게 위치함을 나타냄
     - 통상, z 값이 ±3 이상 벗어나면 그 자료를 이상치(Outlier)로 간주 함

  ㅇ 공정능력 상의 z 값
     -  단기 z 값 (Zst) : 단기 공정능력
     -  장기 z 값 (Zlt) : 장기 공정능력

  ㅇ 관계식
     -  Zst (Short-term) = Zlt (Long-term) + 1.5 σ