Wave Function   물질파 파동함수, 파동 함수

1. 물질파의 파동함수 ψ(r,t) 이란?

  ㅇ 양자역학에서 물질 입자(물질파) 파동의 위치 상태를 확률적으로 표현한 파동함수 
     - 시간,공간에 따라 확률적으로 변하는 진폭 (확률 진폭)

  ㅇ 원자를 묘사할 때는 이 파동함수를 궤도함수라고 함


2. 파동함수의 특징

  ㅇ 특정 장소,시간에서 구한 파동함수의 절대값 제곱은,
     - 그 순간,위치에서 입자를 발견할 확률적 크기 임
     - 즉,  p(r,t) = | ψ(r,t) |2
        . p  : 확률밀도함수
        . ψ : 물질파 파동함수 (확률적 진폭)

  ㅇ 파동함수는 복소수 함수
     -  ψ = A + jB
        .  ψ ψ* = | ψ |2 =  p

  ㅇ 파동함수의 규격화(정규화)
     -  반드시 공간 어딘가에 존재해야 함
        .  즉, 확률 = 1
        .  


3. 파동함수의 수학적 가정

  ㅇ 시간(t),공간(x,y,z : r)에 의존하는 복소수 함수
  ㅇ ψ 및 그 미분은, 시공간적으로 연속(continuous), 일가함수/단일값(single valued) 임
  ㅇ 공간 어느 점에서도 유한해야 함
     - 즉, ∫ | ψ |2 dV 가 유한(finite) 함
  ㅇ 무한대 공간에서 영 값으로 수렴
     - ψ는, 극한(x,y,z → ∞ )에서 0으로 수렴하도록 단조감소하는 함수이어야 함

  ※ 이러한 가정들이 만족되지 않으면, 물리적으로 실현될 수 없는 환경(조건)에 해당 됨


4. 파동함수의 물리/화학적 해석

  ㅇ 원자 내 전자의 운동 상태에 대한 정보로써, 
     - 3종류의 양자수(n,l,ml) 및 보어의 원자반지름 등의 정보를 알 수 있음