Moment of Inertia, Rotational Moment   관성 모멘트, 회전 관성, 관성 능률

1. 관성 모멘트 (Moment of Inertia) / 회전 관성 (Rotational Inertia) 

  ㅇ 회전운동의 `지속성` 또는 `변화에 대한 저항`을 나타내는 물체의 성질
     - 회전운동 상태를 변화시키고자 할 때에, 이에 반응(저항)하는 물체의 특성


2. 관성 모멘트의 물리적 의미

  ㅇ (지속성)  회전운동의 운동에너지를 저장하는 성질
     - 회전운동시 저장된 운동에너지 크기
        . 즉, 회전 물체가 상태를 유지하려고 하는 성질의 크기

  ㅇ (저항성)  회전운동의 변화에 저항하는 물체의 성질 척도
     - 물체에 가해지는 토오크에 대해 어느정도의 각가속도로 반응(저항)하는지를 나타냄

  ㅇ (의존성)  회전축 주위로 질량이 분포된 모양에 의해 결정됨  ☞ 모멘트 참조
     - 여기서, 모멘트 이란? : 분포/모양에 따라 정해지는 량(量) 표현
     - 한편, 회전축은 임의로 정할 수 있으며, 그때 마다 달라짐

  ※ 병진운동에서의 관성질량과 비교됨          ☞ 병진운동 회전운동 비교 참조
     - 관성 모멘트 : 회전운동의 변화(각가속도)에 저항하는 물체의 성질 척도
     - 관성 질량   : 병진운동의 변화(선가속도)에 저항하는 물체의 성질 척도


3. 관성 모멘트의 표기,정의,단위

  ㅇ 표기 : I 또는 J

  ㅇ 관성 모멘트 정의
     - 단일 질량(질점)인 경우
        . 회전축에서 각 질점까지의 수직거리의 제곱에 질량을 곱한 것
           .. I = m r2

     - 이산적 질량 분포인 경우
        . 회전축에서 각 질점까지의 수직거리의 제곱에 질량을 곱한 것을 모두 합한 것
           .. I = ∑ mi ri2

     - 연속적 질량 분포인 경우
       

  ㅇ 관성 모멘트 차원 및 단위
     - 차원 : [M L2]
     - 단위 : [㎏·㎡]


4. 관성 모멘트의 주요 특징

  ㅇ (의존성)
     - 물체의 회전축 주위의 질량 분포 형태(모양)에 따라 결정되는 물리량
        . 관성 모멘트의 값은, 물체(입자계)의 형태,질량분포,회전축의 방향에 의존

  ㅇ (방향,위치,질량 의존성)
     - 회전축의 방향 및 위치에 따라, 관성 모멘트 값이 달리 구해짐
     - 질량이 클수록, 질량 분포가 회전축에서 멀수록, 관성 모멘트가 커짐
        . 例) 자동차 엔진에 있는 플라이휠(Flywheel)은 무겁고 클수록, 
              엔진 멈춤 방지 및 일정 출력을 유지함
     - 관성 모멘트가 큰 물체일수록, 속도 변동을 위해서는, 큰 토크가 필요해짐


5. 평행축 정리, 수직축 정리

  ㅇ 평행축 정리 (Parallel-axis Theorem)
     - 나란한 2개의 회전축 I,ICM에 대한 관성 모멘트 사이의 관계식
        . I = M rCM2 + ICM
           .. (rCM : 질량중심 축에서 수직거리, ICM : 질량중심 축의 관성 모멘트)
     - 강체 질량중심 축에 대한 관성 모멘트를 알고있으면, 
        . 그 축에 평행한 다른 축에 대한 관성 모멘트도 구할 수 있음

  ㅇ 수직축 정리 (Perpendicular-axis Theorem)
     - 평면 질량 내 두 회전축 주위의 관성모멘트와 이 평면에 수직한 회전축 간의 관계식
        . Iz = Ix + Iy
       

6. 관성모멘트 값 例)

  ㅇ 균일 막대 
     -  I = 1/3 M L2   (막대 끝점에 회전축)
     -  I = 1/12 M L2  (막대 중심에 회전축)

  ㅇ 구 (구 중심을 지나는 회전축)
     -  I = 2/5 M R2   (속이 꽉찬 구)
     -  I = 2/3 M R2   (속이 텅빈 구)

  ㅇ 원통 실린더 (길이 방향에 회전축)
     -  I = 1/2 M R2   (속이 꽉찬 원통형 실린더)
     -  I = M R2       (속이 텅빈 원통형 실린더)