PSD   Power Spectral Density, Power Spectrum Density   전력 스펙트럼 밀도

1. 전력 스펙트럼 밀도 (Power Spectrum Density, PSD) 

  ㅇ 주파수 스펙트럼(주파수 영역) 상의 전력 표현
     - 신호 주파수에 따른 전력 밀도의 분포                   ☞ 밀도, 전력밀도, 스펙트럼밀도 참조

  ※ (밀도 단위의 표현 방식)
     - 단위 주파수 당 전력, 단위 대역폭 당 전력이면, [Watt/Hz], [W/Hz]
        . 만일, 굳이 전압,전류도 스펙트럼 밀도로 표시코자 한다면,
           .. 전압신호이면 [V2/Hz],  전류신호이면 [A2/Hz] 


2. 전력 스펙트럼 밀도의 중요성/사용이유

  ㅇ 통신 신호의 `전력스펙트럼밀도(PSD)` 분포 정보를 알면,
     - 전송,변조 등에서 주파수에 따른 `파형 형태를 어떻게 정할지`를 알 수 있음 
     - 왜곡 없이 전송 가능한 `소요 대역폭, 대역 효율성`을 알 수 있음
     - 통신 시스템 설계시 `소요 대역폭 요구에 대한 예측` 가능 등

  ㅇ 또한, 전력스펙트럼밀도에 의해, 주파수영역에서 신호를 취급하다 보면,
     - 랜덤신호에서도 마치 결정신호 처럼 유사하게 적용 가능


3. 전력 스펙트럼 밀도의 정의

  ㅇ 결정신호(전력신호)
     

  ㅇ 랜덤과정
     
     - 자기상관 및 전력스펙트럼은 푸리에 변환 쌍 관계가 있음 => 위너 킨친 정리


4. 랜덤과정에 대한 전력 스펙트럼 분포

  ㅇ 랜덤과정에서 푸리에변환은 정확하게 정의하기가 어려움
     - 랜덤과정 내 랜덤신호(표본함수)의 푸리에변환은 그때마다 다르므로 정확히 정의 못함
     - 또한,
        . 비정상상태과정은, 주파수 전력에 대해 정의할 수 없음
        . 오직 정상상태과정(WSS) 만, 통계적 기대값으로 주파수 전력에 대해 정의 가능

  ㅇ 정상상태과정(WSS) 하의 랜덤과정은, 평균적 개념에 의한 묘사가 가능
     - 즉, `자기 상관`, `교차 상관`, `자기 공분산`과 같은 평균적 개념들을 사용 가능

  ㅇ 결국, 랜덤과정의 주파수에 따른 전력 정보를 얻으려면,
     - 랜덤과정의 자기상관함수의 푸리에변환이 전력스펙트럼밀도가 되므로,
     - 이를통해 랜덤과정의 주파수 스펙트럼 관련 유익한 정보를 얻게됨
        . 즉, 자기상관 RX(τ)를 이용함으로써, 굳이 시간신호에 대한 푸리에변환을 할 필요 없이,
        . 전력스펙트럼 분포를 취급할 수 있게됨

     - 정상상태과정 하의 랜덤과정 평균전력은,
         


5. 전력 스펙트럼 밀도의 수학적 성질

  ㅇ 양(positive)의 함수 :  Sx(f) ≥ 0 또는 SX(f) ≥ 0

  ㅇ 우함수(우대칭,Even) :  Sx(-f) = Sx(f) 또는 SX(-f) = SX(f)

  ㅇ x(t) 또는 X(t)가 실수 함수이면, 전력밀도스펙트럼도 실수 함수

  ㅇ 주파수 전체 적분 = 평균전력
     
     - 주파수 전체를 통해 전력스펙트럼밀도(PSD) Sx(f)를 적분하면 평균전력이 됨


6. 전력 스펙트럼 밀도의 입출력 및 변조 전후

  ㅇ 선형시불변시스템 입출력
     

  ㅇ 변조 전후