1. 포아송 확률과정
ㅇ 시간 t에서의 사건 발생 수 N(t)가 모수 (λt)를 갖는 `포아송 분포`를 따르는 확률과정
ㅇ 주요 용도
- 상호독립인 희귀 사건들의 시간에 따른 발생 횟수에 대한 순열 등의 모델링에 유용
2. 포아송 확률과정의 확률적 표현
ㅇ 포아송 확률과정에서, 시간 t에 발생하는 사건 수 n에 대한 확률값 표현
[# P[N(t)=n] = e^{-λt} \; \frac{(λt)^n}{n!} \qquad (t\geq0,\;n=0,1,2,\cdots) #]
- N(t) = n : 시간 t에서의 사건 발생 수
- λ : 평균 사건 수 또는 평균 사건 발생률
. (단위 시간 또는 공간 당 평균적으로 발생하는 사건 횟수)
- λt : 모수
ㅇ 포아송 확률과정에서, 시간 t에서의 확률질량함수 표현
[# P_X(n,t) = e^{-λt} \; \frac{(λt)^n}{n!} \qquad (t\geq0,\;n=0,1,2,\cdots) #]
ㅇ 포아송 확률과정의 평균 : λt (즉, 모수 임)
3. 포아송 과정의 가정 및 특징
ㅇ 기본 가정
- 아주 작은 시간에 0 또는 극소수의 사건 만 발생
. 이때, 그 시각에서 중복 사건은 없음
- 서로 다른 시각에서의 확률은 통계적으로 독립
ㅇ 주요 특징
- 시간은 연속적이나, 시행 결과로써의 확률값은 이산적인 확률과정임
. 한편, 시간도 이산적이고, 결과도 이산적인 예는 마르코프 연쇄가 있음
- 각 사건이 발생하는 시간 간격은 상호 독립적임
. 즉, 발생 시간은 규칙적이지 않음
- 단위 시간 당 평균 사건 λ가 발생
. 매우 작은 시간 간격 Δ 로 나누면, λΔ개 만큼의 사건이 평균적으로 발생 함