1. 표본 통계량 (Sample Statistic)
ㅇ 모집단에서 추출한 표본에 의존하는 통계량
- 반복해서 표본을 얻었을 때, 이들이 나타내는 표본 분포로부터 구해지는 통계량
ㅇ (표본 통계량 例)
- 표본 평균(X-), 표본 분산(S2), 표본 비율(p^), 표본 분산들의 비율(s2/s2) 등
- 한편, 모수 통계량으로는, 모 평균 μ, 모 분산 σ2, 모 비율 p 등이 있음
ㅇ (검정 통계량)
- 만일, 표본 통계량이 가설검정에 사용될 때, 이를 검정 통계량 이라고 함
2. 표본 통계량의 특징
ㅇ 표본때 마다 달라지므로, `확률변수`로 취급됨
- 모집단으로부터 동일 크기로 취해지는 기회 표본 집단은 무한히 많게되며,
- 그때마다 표본 통계량은 일정하지 않고,
- 매 표본 마다 무작위로 변하는 확률변수로 간주함
ㅇ 주로, 통계적 추론의 기본이 됨
- 하위 집단(표본)으로부터 얻은 자료를 갖고, 대규모 집단에 관한 추론을 할 때,
- 표본 변동성(Sampling Variation, 우연성)를 설명하는 실마리를 줌
3. 표본 통계량의 표본 분포
ㅇ 표본 통계량을 확률변수로 취할 때 나타내는 확률분포 ☞ 표본 분포 참조
- 표본 통계량이 확률변수이므로, 이에 대응되는 확률 분포가 있게되며,
- 이를 표본 통계량의 표본 분포라고 함
4. 표본 통계량의 종류
※ 일반적으로, 표본 평균에 대해서 많이 다루어지나,
- 이외의 어떤 표본 통계량(표본 분산,표본 비율 등)도 취급이 가능함
ㅇ 표본 평균 (Sample Average) : 표본평균들의 평균 (표본분포의 평균)
[# E[\bar{X}] = μ_{\bar{X}} = \sum^n_{i=1} \bar{X}_i P(\bar{X}_i) #]
- 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 평균/기대값
- 특징
. 표본 평균은, 모 평균을 추정,검정하는데, 바람직한 성질(불편성,일치성,유효성)들을 갖음
. 따라서, `모 평균의 추정량`, `검정통계량` 등에 표본 평균을 사용함
- 표본 평균이 나타내는 표본 분포
. 표본의 크기가 충분히 커지면, 정규 분포를 따름
. 표준화한 표본평균 {#z_{\bar{X}}#}은, 표준정규분포(z 분포)를 따름
. 모분산을 알 수 없을 때, 불편 표준오차로 스튜던트화한 표본 평균 {#t_{\bar{X}}#}는 t 분포를 따름
ㅇ 표본 분산 (Sample Variance) : 표본평균들의 분산 (표본분포의 분산)
[# Var[\bar{X}] = σ^2_{\bar{X}} = E[(\bar{X}-μ_{\bar{X}})^2]
= \sum^n_{i=1} (\bar{X}_i-μ_{\bar{X}})^2 P(\bar{X}_i) #]
- 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 분산
ㅇ 표준 오차 (Standard Error) : 표본평균들의 표준편차 (표본분포의 표준오차)
[# Sta[\bar{X}] = σ_{\bar{X}} = E[(\bar{X}-μ_{\bar{X}})] #]
- 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 표준편차
. `표준 오차(Standard Error)` or `평균의 표준오차(Standard Error of the Mean)` 라고함
- 특징 : 표본 크기가 커질수록, 표준오차는 작아지게 됨
. 이때의 표본분포는 더욱 좁아진 종모양이 되고, 평균 주위로 표본평균들이 모이게 됨
- 표준오차가 작아질수록, 통계량과 모수 간의 편차가 작아지게 됨
. 즉, 표본평균에 의한 모수 추정이 정확해 짐
ㅇ 표본 비율 (Sample Ratio)
- 어떤 성질을 갖는 요소가 표본에서 차지하는 비율
. 모 비율 : {# p #}, 표본 비율 : {# \hat{p} = x/n #}
- 표본 평균의 특수한 형태로써, 표본 평균과 동일한 성질을 갖음