1. 레이더 방정식 (방향별 구분)
ㅇ 레이더로부터 거리 R의 전력밀도 (송신 → 표적 : 전력밀도)
- S = PtGt/4πR2 [W/㎡]
. Pt : 송신 전력, Gt : 송신 안테나 이득, 4πR2 : 반경 R인 구(球)의 표면적
ㅇ 표적에서 레이더로 향하는 재복사/반사/산란되는 전력 (표적 → 수신 : 전력)
- Prefl = S σ = (PtGt/4πR2) σ [W]
. σ : 레이더 단면적 (표적 크기, RCS)
ㅇ 표적에서 재복사/반사/산란되어 레이더로 되돌아온 전력밀도 (표적 → 수신 : 전력밀도)
- Sr = Prefl/4πR2 = Sσ/4πR2 = (PtGt/4πR2) (σ/4πR2) = PtGtσ/(4π)2R4 [W/㎡]
ㅇ 수신 안테나에서의 수신 전력 (표적 → 수신 : 전력) (실효개구면적 Ae의 관점)
- Pr = Sr Ae = PtGtAeσ/(4π)2R4 [W]
2. 레이더 방정식 (전체)
ㅇ 즉,
- (수신 전력) = (송신 → 표적 : 전력밀도) x (표적 → 수신 : 전력밀도) x (수신 실효개구면적)
[# P_r = \left( \frac{P_tG_t}{4πR^2} \right) \left( \frac{σ}{4πR^2} \right) A_e #]
- 거리 R 관점에서, [# R^4 = \frac{P_tG_tσA_e}{(4π)^2P_r} #]
- 한편, `안테나 이득`과 `실효개구면적,파장` 간의 관계식 [# G = \frac{4π}{λ^2}A_e #]
에서,
[# P_r = \left( \frac{P_tG_t}{4πR^2} \right) \left( \frac{σ}{4πR^2} \right)
\left( \frac{G_rλ^2}{4π} \right) = \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3R^4} #]
ㅇ 결국, 레이더 전자파의 방사,수신되는 전력,거리 근사 관계식은,
[# P_r = \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3R^4} \quad #]
또는 [# \quad R = \left( \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3P_r} \right)^{\frac{1}{4}} #]
- Pt : 송신 전력 [Watt]
- Pr : 탐지 가능 최소 수신 전력 [Watt]
- λ : 전파 파장 [m]
- R : 표적 거리, 탐지 거리 [m]
- G : 안테나 이득 (G = 4πA/λ)
- Ae : 수신 안테나 실효개구면적 (수신 안테나 크기)
- σ : 목표물 재 산란 단면적 (표적 크기,RCS) [㎡]
* [참고] ☞ friis 공식, 레이더 단면적(RCS) 참조
3. 레이더 거리 방정식 (Radar Range Equation, RRE)
ㅇ 레이더 시스템 설계자/분석자가 사용하는 신호 대 간섭비(SIR) 계산을 위한 식