Type 1 Error, Type 2 Error   가설 검정 오류, 1종 과오, 2종 과오, 1종 오류, 2종 오류

1. (오류의 구분)  `가설검정의 오류`

  ※ 통계적 가설검정이 지닌 본질적인 과오(오류) 둘(2)
     - 통계적 가설검정에서, 충분한 증거가 없는 한, 귀무가설이 참이라고 기본 설정을 하고는,
        . (귀무가설 : 진실일 가능성이 적어, 내심 처음부터 버릴려고 하는 가설)
     - 모집단에서 추출된 표본 통계량(검정 통계량)으로, 귀무가설의 기각 여부를 따질 때, 
     - 실제로, 과오를 범하게 되는 상황 둘(2) : (귀무가설의 `기각`시에 또는 `수용`시에)

  ㅇ 1종 오류(과오) (Type 1 Error, α 오류)  :  참인 귀무가설이 기각될 때
     - 귀무가설 H0이 참인데도 불구하고 기각하는 과오

     - 때론, `생산자 위험(producer's risk)` 으로도 불리움
        . 생산자 입장에서, 결함 없는 제품을 불량품으로 판정하는 생산자 위험 오류

     - 한편, 1종 오류를 범할 확률을, `유의수준`,`위험률` 이라고도 함
        . 통상, 1종 오류를 범할 확률의 허용한계를, α로 표시하며, 
        . 이를, `유의수준 α`,`α 위험률` 이라고 칭함 

  ㅇ 2종 오류(과오) (Type 2 Error, β 오류)  :  거짓인 귀무가설이 수용될 때
     - 귀무가설 H0이 거짓인데도 불구하고 수용하는 과오

     - 때론, `소비자 위험(consumer's risk)` 등으로 불리움
        . 소비자 입장에서, 결함 있는 제품을 정상품으로 판정하는 소비자 위험 오류

     - 한편, 2종 오류를 범할 확률을 `β` (통상, 위험률이라는 용어 안쓰임) 이라고 함

  ㅇ 통계적 가설검정에서,
     - 연구자가 설정하는 가설(귀무가설,대립가설) 범위에 따라,
     - 그에 맞춘 확률적인 오류 상황을 염두에 두고, 
     - 통계적 추론의 논리 체계가 전개됨

 
2. (오류의 요약)  오류(과오)의 표 구분

     

  ※ 가설검정에서 위 2 종류의 과오를 범하거나 범하지 않을,
     - 판정 기준인 임계값(critical value)이 주요 관심사항임   ☞ 검정 판단 기준 참조


3. (오류의 크기) : `과오를 범할 확률`

  ㅇ 1종 과오를 범할 확률  :  α                                 ☞ 유의수준 참조
     -  α = P(제1종 과오를 범함) = P(H0 기각 | H0 참)
        . 과오의 크기(size of the test)라고도 함
           .. 보통, α = 0.05(5%) 또는 0.01 을 많이 사용

     -  귀무가설이 옳은데도 불구하고 틀린 것으로 치고 기각할 수 있는 확률

  ㅇ 2종 과오를 범할 확률  :  β
     -  β = P(제2종 과오를 범함) = P(H0 채택 | H0 거짓)  

     -  귀무가설이 틀렸는데도 불구하고 옳은 것으로 치고 채택할 수 있는 확률

        


4. (신뢰의 크기) : `과오를 범하지 않을 확률` (신뢰수준, 검정력 or 검출력)

  ㅇ 1종 과오를 범하지 않을 확률  :  1-α                    => 신뢰수준 (Confidence Level)
     - 귀무가설이 참일 때, 귀무가설을 수용(채택)할 확률

  ㅇ 2종 과오를 범하지 않을 확률  :  1-β                    => 검정력 or 검출력 (Power of Test)
     - 귀무가설이 거짓일 때, 귀무가설을 수용(채택)하지 않을 확률 
        . 이를, `검정력 (power of test)` 이라고도 함
     
     - 표본 크기를 늘리거나, 유의수준(α)을 올리면, 검정력(1-β)이 커짐
        . 표본 크기를 크게하면, 표본 분포의 분산이 감소하여, 좁은 모양이 되므로,
        . 유의수준(α)이 일정하더라도, 채택역의 크기가 감소하는 효과가 있게됨

     - 여러 종류의 검정법을 비교하는 기준이 됨


5. (검정법)  어떤 검정법이 바람직할까?

  ㅇ 원래, 1종 과오의 위험률 α, 2종 과오의 확률 β 모두 작아지도록 하는 것이 바람직함

  ㅇ 다만, α 및 β  또는  신뢰수준 (1-α) 및 검정력 (1-β) 관계가 서로 반대 방향이어서,
     - 하나가 커지면 다른 것이 작아짐 (트레이드오프 관계)

  ㅇ 종종, 사회적으로 보다 심각한 결과를 초래할 수 있는, 
     - 1종 오류에 대해,
        . (귀무가설이 참인데도, 연구자 욕심/의욕으로, 이를 기각하고, 대립가설을 취하려는 경향)
     - 미리 허용 가능한 위험률(유의수준) α를 정하고,
     - 그 안에서, 2종 과오의 확률 β가 가장 적은 기각역을 고르게 함
        . 즉, 검출력 (1-β)이 가장 큰 검정법을 선택하는 것이 바람직함
     - 이를두고, 네이만 피어슨의 기준 이라고 함
        . 주어진 유의수준 α(1종 과오)을 만족하면서, 
        . 검정력(2종 과오를 낮추는 것)을 최대화하는 검정법을 권한다는 기준