Mason Gain Formula   메이슨 이득 공식, 메이슨 공식

1. 메이슨 이득 공식 (Mason's Gain Formula)

  ㅇ 시스템 내 변수들의 관계를 나타낸 `신호흐름선도`로부터 `전달함수`를 구하는 공식 

  ㅇ (표현식)
     
[#G(s) = \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{X_{out}(s)}{X_{in}(s)} = \sum^N_{k=1} \frac{T_kΔ_K}{Δ}#]
     - N : 순방향 경로의 총 수
     - k : K번째 순방향 경로
     - Tk : k번째 순방향 경로 이득 (Forward-path Gain)
     - △ = 1 - ∑(개별 루프이득) + ∑(동시 2개를 취한 비접촉 루프이득)
              - ∑(동시 3개를 취한 비접촉 루프이득) + ...
     - △k : k번째 순방향 마디를 포함하고 있지 않은 루프의 값
        . △k = △ - ∑(k번째 순방향 경로와 접촉하는 △에 있는 루프이득 항)
     - 비접촉 루프 (Nontouching Loop) : 서로 공유하는 마디를 갖지않는 루프


2. 이득 공식 적용 例)

  ㅇ 순방향 4개, 귀환루프 2개인 경우
     
     - N = 4 
     - T1 = abcdef, Δ1 = 1
     - T2 = agdef, Δ2 = 1 - i
     - T3 = agjf, Δ3 = 1 - i
     - T4 = abcjf, Δ4 = 1
     - Δ = 1 - (i + cdh)
     - G(s) = [abcdef + agdef(1-i) + agjf(1-i) + abcjf ] / [1 - (i + cdh)]