Quantile   분위수, 분위값

1. 분위수 (Quantile)

  ㅇ 자료의 크기 순서에 따른 위치값


2. 분위수 사용 용도

  ㅇ 자료의 형태가 정규분포를 벗어나는 경우가 많거나, 
  ㅇ 산포가 매우 클 경우, 그 정도를 개략 파악하거나,
  ㅇ 상하위 부분에서 극단적인 치우침이 있을 때 등,
  ㅇ 극단값(95% 분위값, 99% 분위값 등)이 중요한 의미를 지니는 경우 

  ※ 이럴때는, 평균 만으로 통계를 대표할 수 없고, 평균,분위값을 함께 고려함이 적당함


3. 분위수 정의 

  ㅇ 누적분포함수 F(x)를 갖는 확률변수 X의 p 분위수라함은, 
     -  F(x) ≥ p 를 만족하는 최소 x의 값


4. 백분위수 (Percentile)

  ㅇ 크기 순서에 따라 나열한 자료를 100등분한 경우 
     - x 분위값이란 자료값 중  x % 가 그 값 보다 작거나 같게 되는 값

     

  ㅇ 例) 
     -  70 백분위수 => F(x) = 0.70을 만족하는 x의 값
     -  50 백분위수 => F(x) = 0.5 만족하는 x의 값 => 중앙값


5. 사분위수 (Quartile)

  ㅇ 크기 순서에 따라 나열한 자료를 4개의 동일한 비율(각 25%)로 나누는 위치의 값
     - 제1 사분위수 (Q1) : 하위 25% 지점
     - 제2 사분위수 (Q2) : 50% 지점 = 중앙값
     - 제3 사분위수 (Q3) : 하위 75% 지점(또는 상위 25% 지점)
     * 사분위수는, Q1, Q2, Q3의 세 값을 말함

  ㅇ 사분위 범위 (IQR, Interquartile Range)
     - 제1 사분위수와 제3 사분위수의 차이
     * 가운데 50% 자료가 집중될수록 IQR이 작아짐

  ㅇ 사분위수의 용도
     - 자료의 분포 위치와 퍼짐 정도를 파악
     - 특히 IQR을 이용하여 가운데 50% 자료의 산포 정도를 파악
     - Q1, Q2, Q3의 상대적 위치를 통해, 분포의 비대칭성(왜도)을 어느 정도 파악
     - 극단값의 영향을 비교적 적게 받으므로 이상치가 있는 자료의 산포 측정에도 유용

  ㅇ (요약)
     - 사분위수 : Q1, Q2, Q3으로 자료를 4등분하는 경계값
     - 사분위 범위 : Q1 − Q3 = 가운데 50%의 범위

  ㅇ (역사) 
     - 프랜시스 골턴(1822~1911)이, 분포의 위치를 나타내는 분할점 개념의 발전에 크게 기여함