Row Echelon Form, Reduced Row Echelon Form   행 사다리꼴, 기약 행 사다리꼴

(2020-06-18)

Row Reduction, 행 축약, 행 줄임, 행 축소


1. 행 사다리꼴 (Row Echelon Form, REF)행렬이, 다음 2가지를 만족하는 형태

  ㅇ ①  선행 성분 아래 성분들은, 모두 `0` 임
     - 즉, 각 행의 선행 성분은, 그 아래 행의 선행 성분 보다 왼쪽에 위치토록 함
        . [참고] 선행 성분 (leading entry) : 각 행에서 최초의 `0`이 아닌 성분

  ㅇ ②  성분이 모두 0 인 행은, 행렬의 맨 아래쪽에 위치 함

  ㅇ 例)    


2. 기약 행 사다리꼴 (Reduced Row Echelon Form, RREF)행렬이, 행 사다리꼴을 만족하고, 동시에 다음 2가지를 추가적으로 만족하는 형태

  ㅇ ①  각 행에서 처음으로 `0`이 아닌 선행 성분은 `1`임
  ㅇ ②  각 행의 선행 성분 `1`의 위/아래 성분이 모두 `0`임

  ㅇ 例)    


3. 기약 행 사다리꼴의 성질

  ㅇ 행 사다리꼴 행렬은 기약 행 사다리꼴 행렬이 될 필요조건이지만,
     - 그 역은 성립 안함

  ㅇ 기약 행 사다리꼴 행렬의 유일성
     - 행렬기본행연산을 하면,
        . 여러 다른 행사다리꼴을 얻을 수 있지만,
        . 기약행사다리꼴은 오직 하나만 얻게됨

  ㅇ 가역행렬을 기약행사다리꼴로 만들면, 단위행렬이 됨
     -  Ek ... E2 E1 A = In (E : 기본행렬)


4. 행 축약/행 줄임/행 축소 (Row Reduction)행렬을 그와 행동치인 기약 행 사다리꼴로 변형시키기 위해, 
     - 기본 행 연산을 적용하는 과정

  ㅇ 결국, 행 축약하면,
     - 정방 행렬(첨가 행렬)이 상 삼각행렬로 바뀌게됨  (☞ LU 분해 등 참조)



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