Quantile   분위수, 분위값

1. 분위수 (Quantile)

  ㅇ 자료의 크기 순서에 따른 위치값


2. 분위수 사용 용도

  ㅇ 자료의 형태가 정규분포를 벗어나는 경우가 많거나, 
  ㅇ 산포가 매우 클 경우, 그 정도를 개략 파악하거나,
  ㅇ 상하위 부분에서 극단적인 치우침이 있을 때 등,
  ㅇ 극단값(95% 분위값, 99%  분위값 등)이 중요한 의미를 지니는 경우 

  ※ 이럴때는, 평균 만으로 통계를 대표할 수 없고, 평균,분위값을 함께 고려함이 적당함


3. 분위수 정의 

  ㅇ 누적분포함수 F(x)를 갖는 확률변수 X의 p 분위수라함은, 
     -  F(x) ≥ p 를 만족하는 최소 x의 값


4. 백분위수 (Percentile)

  ㅇ 크기 순서에 따라 나열한 자료를 100등분한 경우 
     - x 분위값이란 자료값 중  x % 가 그 값 보다 작거나 같게 되는 값

     

  ㅇ 例) 
     -  70 백분위수 => F(x) = 0.70을 만족하는 x의 값
     -  50 백분위수 => F(x) = 0.5 만족하는 x의 값 => 중앙값


5. 사분위수 (Quartile)

  ㅇ 크기 순서에 따라 나열한 자료들을 4등분한 경우에, 분할 경계선
     - 가운데의 중앙값은 제외하고, 나머지 양쪽 2개의 경계선 값을 말함

  ㅇ 사분위수 용도
     - 자료 분포가 얼마나 넓게 퍼져 있는지
     - 자료 분포가 대칭적인지 왜곡되어 있는지 정도 등을 판단 가능