Sequence, Progression   수열, 시퀸스, 시퀀스

1. 수열(Sequence) 이란?

  ㅇ 어떤 규칙에 따라 순서화된 요소들의 열(列)
     - 수열은 집합과 달리 순서가 중요 함

  ㅇ 드물게, 랜덤 수열 처럼,
     - 규칙 없이 그냥 수를 나열한 것도 수열에 포함하기도 함


2. [수학]  수열의 표기/표현

  ㅇ  {x[n]} 또는 {xn} 또는 {x1,x2,...} 또는 (x1,x2,...) 또는 x1,x2,... 등
     -  x[n], xn :  항 또는 원소 (term)
        . 수열에서 각각의 수
        . 통상, 변수에 아래 첨자를 붙여, xn와 같이 표현하는 것이 표준적인 표기법 임
        . 여기서, [ ]는, 이산 함수에서의 독립변수를 나타냄
        . 한편, ( )는, 연속 함수에서의 독립변수를 나타냄
     -  n   :  n 번째 
        . n 은 자연수 (양의 정수)
     -  { } :  종종, 집합(Set)과 표현기호는 같지만, 문맥적으로 다르게 표현되기도 함

  ㅇ 규칙성 있는 수열의 경우에는,
     - 그냥 항들을 { ... } 속에 나열하는 것 보다,
     - 점화식,일반항을 이용하여 보다 간단하게 나타낼 수 있음

  ㅇ 수열을 하나의 함수로도 볼 수 있음
     - 자연수(N)를 정의역으로하고, 실수(R)를 공역으로하는 `함수`
     - 함수 규칙 : {# f : N \rightarrow R #}
     - 함수로써의 수열 표기 : {# f(n) = \{ x_n \} #}


3. [응용]  수열의 쓰임새

  ㅇ [목록]  어떤 규칙에 따라 순서화된 `요소 열(列) 또는 리스트(List)`
     - 목록으로써의 수열 표기 : {# \{ x_n \}^{\infty}_{n=1} \quad \{ x_n \}_{n \in N} \quad
                                   \{ x_1,x_2,x_3,\cdots \} \quad x_1,x_2,\cdots #}
     - 例) 숫자열,비트열,문자열 등

  ㅇ [자료구조]  컴퓨터 자료 처리를 위한 중요한 `자료구조` 중 하나 
     * (참고) ☞ 순서 리스트(Ordered List) 참조
        . 원소들 간에 순서를 유지하는 자료구조

  ㅇ [이산신호]  수열은 이산적인 시간에서 만 정의되는 `이산신호의 표현 방식`
        

  ㅇ [코드/부호]  `코드의 표현 수단`으로써의 수열


4. [참고사항]

  ㅇ (수열의 종류)  ☞ 수열 종류 참조
     - 유한수열/무한수열, 등차수열/등비수열, 조화수열, 발산수열, 부분수열, 피보나치수열 등

  ㅇ (수열 관련 용어)  ☞ 수열 용어 참조
     - 점화식, 일반항, N-ary sequence 등

  ㅇ (수열의 합, Summation)  ☞ 급수(Series) 참조