1. 오일러의 운동 방정식 (Euler's Equation of Motion)
ㅇ 일반적인 3차원 강체 운동
- 강체의 질량 중심에 대한 3차원 운동 분석에 사용됨
[# \sum M_1 = I_{xx}α_1 + (I_{zz} - I_{yy})ω_2ω_3 \\
\sum M_2 = I_{yy}α_2 + (I_{xx} - I_{zz})ω_3ω_1 \\
\sum M_3 = I_{zz}α_3 + (I_{yy} - I_{xx})ω_1ω_2 #]
ㅇ 특징
- 강체의 주축들을 좌표축으로 함
. (주축 : 강체의 관성 텐서의 관성곱 성분을 모두 0이 되도록 하는 좌표축)
- 구속 없이 자유로운 강체 운동을 하는 경우에, 6 자유도계 임
2. 3차원 강체 운동의 6 자유도
※ 3차원 공간에서, 강체가 완전히 자유롭게 움직이려면,
- 총 6개의 독립된 운동(자유도)을 가져야 함
ㅇ (병진) 강체 무게중심 3개 위치 좌표 : xG, yG, zG
- 강체의 중심이, 3차원 공간상에서, 각각의 좌표축을 따라 독립적으로, 위치를 바꾸는 운동
ㅇ (회전) 3개 각도 좌표 : ψ, θ, φ (오일러 각, Euler Angle)
- 회전의 중요한 기준 : 물체가 어떤 축을 기준으로 회전함을 나타내는 회전축의 방향(각도)
. 회전축을 중심으로 회전하는(자전하는) 정도를 나타내는 1개 각도 : ψ
. 회전축 자체가 회전하는 2개 각도 : θ, φ
- 각도별 표현,명칭
. ψ : 물체각 (Body Angle)
.. 회전축을 기준으로, 물체 자체의 회전 (스핀) 각도
. θ : 장동각 (Nutation Angle)
.. 회전축이 기준 축(z축)으로부터 기울어진 각도 (회전축의 기울기)
. φ : 세차각 (Procession Angle)
.. 회전축이 기준 축(z축) 중심으로 수평 방향으로 회전하는 각도 (회전축의 수평 회전)
ㅇ 오일러 운동 구분
- 자전 운동 (Spin) ψ : 회전축을 중심으로 물체 자체가 회전하는 운동
- 장동 운동 (Nutation) θ : 회전축이 위아래로 기울어지며 진동하는 운동
- 세차 운동 (Precession) φ : 회전축이 수평 공간 내 천천히 회전하는 운동
* [참고] 항공기,선박 등 대응 운동 예시 ☞ Roll Pitch Yaw, 팽이의 세차 운동 등 참조
. Roll (ψ) : 자전/스핀
. Pitch (θ) : 장동 운동
. Yaw (φ) : 세차 운동