Symmetric Group   대칭 군

1. 대칭 군 (Symmetric Group)

  ㅇ 치환 (Permutation)
     - 집합 위에서 자기자신으로 가는 전단사함수
     - 치환 경우의 수
        . 전체(n)를 모두(n) 순서적으로 나열하는 경우의 수는,  {# {_nP_n} = n! #}

  ㅇ 치환 군 (Permutation Group)
     - 집합 위에서 자기자신으로 가는 전단사 함수들의 군
     - 합성함수 연산에 의해 군이 되는 집합의 치환들의 모임
     - 원소의 치환 전체로 이루어진 군 

  ㅇ 대칭 군 (Symmetric Group)
     - n개 원소 집합의 모든 치환으로 만들어지는 원소를 집합으로 갖는 군
     - 표기 : 대칭군은 보통 Sn로 표기됨
     - 대칭군의 부분군 : 대칭군의 부분군들을 치환군이라고 함
     - 대칭군의 위수
        . n개 원소 집합으로 만들어지는 치환의 개수는, 모두 n!개이므로, 
        . 대칭군 Sn의 위수(군에 속한 원소의 총 개수)는, n! 임

  ※ 방정식의 풀이가능성(가해성,Solvability)과 관련되는, 핵심적인 수학적 요소
     - 4차 이하의 대칭군은, 가해군
     - 5차 이상의 대칭군은, 비 가해군