Spherical Coordinate System   구 좌표계, 구면 좌표계

1. 구 좌표계/구면 좌표계 (Spherical Coordinate System)  (r,θ,Φ)

  ㅇ 2차원 극좌표계를 => 3차원으로 확장시켜 일반화시킨 좌표계
     -  r (원점 반경), θ (선택된 축에서 각도), Φ (그 축 둘레의 방위각)

        


2. 직각좌표계와의 관계

  ㅇ  x = r sinθcosΦ, y = r sinθsinΦ, z = r cosθ

  ㅇ  r = √(x2 + y2 + z2), tanΦ = y / x, tanθ = √(x2 + y2) / z

  ※ ☞ 직교 좌표계 변환 (Orthogonal Coordinate System Transformation) 참조


3. 구 좌표계 주요 특징

  ㅇ 미소 입체각    : dΩ = sinθdθdΦ    [sr]
  ㅇ 미소 면적소    : dA  = r2 sinθdθdΦ  [㎡]
  ㅇ 미소 체적소    : dV = r2sinθdrdθdΦ  [㎥]
  ㅇ 구 전체 표면적 : A   = 4πr2           [㎡] 

  ※ ☞ 원통 좌표계 참조


4. 구좌표계에서 시간 미분(속도,가속도)

  ㅇ 1차 시간 미분(속도)   : 

  ㅇ 2차 시간 미분(가속도) :