Instantaneous Freqency, Instantaneous Phase, Instantaneous Deviation   순시 주파수, 순시 위상, 순시 편이

1. 각변조(위상변조 및 주파수변조)에서, 순시 위상,순시 주파수,순시 편이 이란?

  ㅇ 일반적인 각 변조된 신호 파형의 표현식
     -  s(t) = Ac Re[ejθi(t)] = Ac cos θi(t) = Ac cos[2πfct + Φ(t)]

  ㅇ 순시 위상 및 순시 주파수
     - 순시 위상   : θi(t) = 2πfct + Φ(t) = 2πfct + kpm(t)
     - 순시 주파수 : fi(t) = 1/2π(dθi/dt) = fc + 1/2π(dΦ/dt) = fc +  kfm(t)

  ㅇ 순시 편이
     - 순시 위상 편이   : Φ(t) = kpm(t)
     - 순시 주파수 편이 : f(t)  = fi(t) - fｃ = 1/2π(dΦ/dt) = kfm(t)


2. 위상변조(PM)에서,  `순시 위상`,`위상 편이`

  ㅇ 순시 위상 : θi(t) = 2πfct + Φ(t)

  ㅇ 순시 위상 편이(instantaneous phase deviation) 또는 위상 편이(phase deviation)
     - 시간적으로 변하는 위상 변동 성분
        .  Φ(t) = kpm(t)

  ㅇ 최대 위상 편이 (maximum phase deviation)
     - 위상 편이의 최대값
        .  Φmax = kpmax[|m(t)|]
 
  ㅇ 위상 변조지수 (phase modulation index)
     - 최대 위상 편이(偏移)와 같음 (입력 신호가 최대일 때의 위상 편차)
        


3. 주파수변조(FM)에서,  `순시 주파수`,`주파수 편이`

  ㅇ 순시 주파수 : fi(t) = 1/2π(dθi/dt) = fc + 1/2π(dΦ/dt)  [Hz]
              또는 ωi(t) = dθi(t)/dt   [rad/sec]
     - 위상의 시간 변화율 (시간 미분)
     - 주파수가 고정된 상수가 아니라, 시간에 따라 변화될 수 있는 가변 주파수
        . 즉, f → fi(t)

  ㅇ 순시 주파수 편이(instantaneous frequency deviation) 또는 주파수 편이
     - 시간적으로 변하는 주파수 변동 성분
        .   f(t) = fi(t) - fｃ = 1/2π(dΦ/dt) = kfm(t)

     - 주파수 변조방식에서 변조 입력 신호가 가해졌을 때 순시주파수가 반송주파수
       (중심주파수)로부터 벗어나는 정도

  ㅇ 최대 주파수 편이 (maximum frequency deviation)
     - 주파수 편이의 최대값
        .   fmax = kf max[|m(t)|]

     * 표준 FM 라디오 방송의 최대주파수편이 = ±75 kHz
     * NTSC 아날로그 TV 방송 오디오의 최대주파수편이 = ±25 kHz

  ㅇ 주파수 변조지수 (frequency modulation index)
     - 최대 주파수 편이(偏移)를 변조 신호 주파수로 나눈 값
        

  ㅇ 순시 주파수 例)
     -  x(t) = A cos( 10πt + sin 10t ) = A cos( θ(t) )
        .  fi(t) = (1/2π)(dθ(t)/dt) = 5 + 5/πcos 10t
     -  x(t) = A cos 6πt 
        .  fi(t) = 3


4. PM 및 FM 비교