Spectrum Density, Density Spectrum   스펙트럼 밀도, 밀도 스펙트럼

1. 스펙트럼 밀도 (Spectrum Density)

  ㅇ 신호의 주파수 영역 상에서, 에너지,전력 등의 밀도 분포                  ☞ 밀도(Density) 참조
     - 단위 스펙트럼(대역폭) 당 에너지의 크기 [J/Hz] (에너지 스펙트럼 밀도)
     - 단위 스펙트럼(대역폭) 당 전력의 크기 [W/Hz] (전력 스펙트럼 밀도)
        . `스펙트럼 상의 전력밀도`, `공간 상의 전력 밀도` 구분은, ☞ 전력 밀도(Power Density) 참조


2. (에너지, 전력, 전압) 스펙트럼 밀도

  ㅇ 에너지 스펙트럼 밀도    [Joule/Hz, (Watt sec)/Hz]   ☞ Energy Spectrum Density(ESD) 참조
     - 주파수 함수로써의 에너지 분포
        . 에너지 스펙트럼 밀도 곡선의  전체 면적(적분)은  `총 에너지`가 됨
           .. 총 에너지            : 
[# E_{tot} = \int^{\infty}_{-\infty} |x(t)|^2 dt 
                                                = \int^{\infty}_{-\infty} |X(f)|^2 df #]
           .. 에너지 스펙트럼 밀도 : 
[# G(f) = |X(f)|^2 #]

  ㅇ 전력 스펙트럼 밀도      [Watt/Hz, J/sec/Hz]          ☞ Power Spectrum Density(PSD) 참조
     - 주파수 함수로써의 전력 분포
        . 전력 스펙트럼 밀도 곡선의  전체 면적(적분)은  `평균 전력`이 됨 
           .. 평균 전력          : 
[# P_{avg} = \int^{\infty}_{-\infty} S(f) df = < x^2(t)> #]
           .. 전력 스펙트럼 밀도 : 
[# S(f) #]

  ㅇ 또한, 주파수 함수로써의 전압 분포도 정의할 수 있음
     - 전압 스펙트럼 밀도 (Voltage Spectrum Density,VSD)  [Voltage/Hz, V/Hz]
        
[# V(ω) = \int^{\infty}_{-\infty} v(t) e^{-jωt} dt \longleftrightarrow 
                   v(t) = \frac{1}{2π} \int^{\infty}_{-\infty} V(ω)e^{jωt}dω #]

  ※ 위에서, 전체 면적 이라함은 전 주파수 영역에 걸친 적분을 뜻함


3. 스펙트럼 밀도의 함수적 특징

  ㅇ 주파수에 대해, 양의 값 (positive)
  ㅇ 주파수에 대해, 실수 (real)
  ㅇ 주파수에 대해, 우함수 (even)


4. 스펙트럼 밀도의 입출력 관계 (LTI 시스템 한)