1. 대칭 군 (Symmetric Group)
ㅇ 치환 (Permutation)
- 집합 위에서 자기자신으로 가는 전단사함수
- 치환 경우의 수
. 전체(n)를 모두(n) 순서적으로 나열하는 경우의 수는, {# {_nP_n} = n! #}
ㅇ 치환 군 (Permutation Group)
- 집합 위에서 자기자신으로 가는 전단사 함수들의 군
- 합성함수 연산에 의해 군이 되는 집합의 치환들의 모임
- 원소의 치환 전체로 이루어진 군
ㅇ 대칭 군 (Symmetric Group)
- n개 원소 집합의 모든 치환으로 만들어지는 원소를 집합으로 갖는 군
- 표기 : 대칭군은 보통 Sn로 표기됨
- 대칭군의 부분군 : 대칭군의 부분군들을 치환군이라고 함
- 대칭군의 위수
. n개 원소 집합으로 만들어지는 치환의 개수는, 모두 n!개이므로,
. 대칭군 Sn의 위수(군에 속한 원소의 총 개수)는, n! 임
※ 방정식의 풀이가능성(가해성,Solvability)과 관련되는, 핵심적인 수학적 요소
- 4차 이하의 대칭군은, 가해군
- 5차 이상의 대칭군은, 비 가해군
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