1. MATLAB 미분,적분, 미분방정식 관련 함수
ㅇ 수치 미분 함수 : del2, quadient, polyder
- del2 : 라플라시안 근사값 계산 (2차 차분)
- gradient : 주어진 데이터의 그래디언트(미분) 계산
- polyder : 다항식의 미분
ㅇ 수치 적분 함수 : dblquad, polyint, quad, quadl, trapz, triplequad
- dblquad : 이중 적분 수행 (=> integral2로 대체됨)
- polyint : 다항식의 적분
- quad : 적응형 사다리꼴 공식 (=> integral로 대체됨)
- quadl : 고차 적응형 사다리꼴 공식 (=> integral로 대체됨)
- trapz : 구간 내에서 사다리꼴 공식에 기반한 수치 적분
- triplequad : 삼중 적분 (=> integral3로 대체됨)
ㅇ 심볼릭 미분 함수 : diff(x)
- 심볼릭 표현을 활용한 미분 계산
. diff(f, n) : 함수 f의 n차 미분을 계산
.. 例) syms x; f = x^3 + 2*x^2; diff(f) % 1차 미분 결과 : 3*x^2 + 4*x
ㅇ 미분방정식 풀이
- ODE 풀이 함수 : ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, ode15i
. 사용 형식 : [t, y] = odeXX(함수핸들, [t 구간 시작점, t 구간 끝넘], [초기조건])
. ode45 : 중간 정도의 정확도를 가진 4~5차 룬게-쿠타법
. ode23 : 저차의 2~3차 룬게-쿠타법 (빠르지만 정확도 낮음)
. ode113 : 다양한 정확도 설정 가능
. ode15s : 강한 강직성 문제에 적합
. ode23s : 강직성 문제 해결에 적합한 저차 풀이
. ode23t : 삼각법을 기반으로 한 풀이 (강직성 문제 포함)
. ode23tb : 트래퍼조이드법 기반으로 강직성 문제 해결
. ode15i : 완전 암시적(Implicit) 풀이
- PDE 풀이 함수 : pdepe
. 1차원 편미분방정식(PDE) 풀이
- 심볼릭 미분방정식 풀이 : dsolve(미분방정식,초기조건)
2. [참고] (함수 사용 例)
ㅇ dsolve(미분방정식,초기조건) 사용 例)
- syms y(t) % 함수형 심볼릭 객체 y(t) 선언
- eqn = diff(y, t) == -2 * t * y % 1계 미분방정식 : y'(t) = -2*t*y
. diff(y, t) : d/dt ( y(t) )
. == : 심볼릭 등식(equation)을 만드는 연산자
- sol = dsolve(eqn, y(0) == 1) % 초기 조건 y(0) = 1 하에, 미분방정식 풀이
. dsolve : 심볼릭 미분방정식 풀이기(symbolic ODE solver)
. 반환값 sol : dsolve로부터 미분방정식 해의 심볼릭 표현 (sym)을 반환 받음
.. sol = exp(-t^2)
- 또는, 간소하게, syms y(t); dsolve('Dy = -2*t*y','y(0)=1') 으로도 풀이 가능