RC 위상 천이, RC 위상 지연

1. 위상천이(위상지연) RC 회로

  ㅇ 1차 RC 위상지연(지상회로,Lag) 구성 例
       

  ㅇ 회로방정식
       
 $$\frac{d}{dt}v_o(t) + \frac{1}{RC}v_o(t) = \frac{1}{RC}v_i(t) \\
          \frac{V_o}{V_i} = \frac{1}{1+jωτ} = \frac{1}{1+j2πfRC}$$ 

  ㅇ 전압 이득(응답)
       
 $$\left| \frac{V_o}{V_i} \right| = \frac{X_C}{\sqrt{R^2+X^2_C}} 
                                         = \frac{1}{\sqrt{1 + R^2/X^2_C}}
          \qquad \left( X_C = \frac{1}{2πfC} \right)$$ 

  ㅇ 임계주파수
       
 $$f_c = \frac{1}{2πRC} \qquad \frac{f_c}{f} = \frac{X_C}{R}$$ 

  ㅇ 위상천이(위상지연) θ
       
 $$θ = -\tan^{-1} \left( \frac{R}{X_C} \right) = -\tan^{-1} \left( \frac{f}{f_c} \right)$$