Resonance Frequency, Natural Frequency   공진 주파수, 공명 주파수, 자연 주파수

1. 공진 주파수 (Resonance Frequency)  :  ωo

  ㅇ 외력에 따른 주파수응답 곡선상에서, 첨두 진폭(최대값)을 보이는 주파수

       


2. 자연 주파수 / 고유 주파수 / 고유 진동수 (Natural 또는 Eigen Frequency)  :  ωn

  ㅇ 시스템 또는 물체가 갖는 고유의 진동 주파수 
     - 즉, 자유 진동 하에서 진동하도록 내버려둘 때 진동하는 주파수

     - 한편, 단일 물체라도, 자유 진동할 때에, 질량 분포,탄성 등에 따라,
             다수의 고유 진동수를 갖을 수 있음

  ㅇ [용어 별칭]
     - 무감쇠 진동(Undamped Vibration) 주파수 
     - 비감쇠 또는 무제동 고유 진동수(Undamped Natural Frequency) 라고도 함


3. 공진 주파수와 타 물리량과의 관계 

  ※ (2차시스템의 수학적 모델링)                                       ☞ 2차 진동방정식 참조
      
[# m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = 0 \\ \, \\
         \ddot{x} + 2ζω_n\dot{x} + ω_nx = 0 #]
  ㅇ 고유 진동수 : {#ω_n=k/m#}
     - m : 관성 질량 (에너지 저장 가능)
     - k : 강성도 또는 탄성계수 (스프링의 경우에 탄성계수)

     * 고유 진동수는, 탄성 k에 비례적이고, 관성 m에 반비례적임
        . 탄성력이 클수록 고유 진동수는 높고, 관성력이 클수록 고유 진동수는 낮아짐
        . 멀리 떨어진 위치에 집중된 질량은 관성 효과로 인해 고유진동수를 크게 감소

     * 고유 진동수는, 초기조건 등과는 관계없이, 진동계 제원(질량,탄성)으로만 정해짐
        . 만일, 외력 진동수가 구조물 고유 진동수와 비슷하면,
        . 파괴적인 공진 발생 가능성이 높으므로,
           .. 구조물 진동 영향을 감소시키도록,
           .. 강성(탄성)의 증가, 질량의 감소, 질량의 재분배 등이 필요하게 됨

  ㅇ 점성 감쇠비 : 
[#ζ=\frac{c}{2\sqrt{km}}=\frac{c}{2mω_n}=\frac{α}{ω_n}#]
     - c : 점성 제동계수 (댐핑, 에너지 소실)

  ㅇ 감쇠 상수   : {#α=ζ\,ω_n#}

  ※ 통상, 고유 주파수 라고 하면, 무감쇠(c = 0 또는 α= 0) 상태를 말함
     - 즉, 비감쇠 진동 (Undamped Vibration)

  ※ 선형시스템일 경우에 고유진동수의 수학적 용어 ☞ 고유값(특성근) 참조
     - 비감쇠 진동 문제는 고유값 문제라는 수학적 풀이로 연결되며,
     - 이는 고유진동수 및 모드형상 같은 개념을 보다 일반화시킬 수 있게 됨

  ※ (2차 회로에서의 공진 주파수)  ☞ RLC 공진 회로 참조
     - {#f_0 = 1/2π\sqrt{LC}#}


4. 감쇠 고유주파수 (Damped Natural Frequency)  :  ωd

  ※ 일반적으로, 
     - 외부에서 가하는 충격(입력) 주파수가 고유 주파수와 일치하면 공진 현상이 발생하나,
     - 실제 공진하는 주파수는 약한 감쇠(Damping)에 영향을 받음

  ㅇ 감쇠를 갖는 2차시스템에서 제동비에 따라 영향 받는 실제 공진하는 고유주파수
      
[# ω_d = ω_n \sqrt{1 - ζ^2} #]