고유값 문제 용어

1. 고유값 문제의 주요 용어

  ㅇ 고유값 문제  :  어떤 정사각형 행렬의 선형성에 대해, 그 본성에 관한 정보를 갖고 있는 문제

  ㅇ 행렬 A의 특성방정식  :  D(λ) = det (A - λI) = 0

  ㅇ 특성다항식           :  다항식 D(λ) = det (A - λI)

  ㅇ 고유값 또는 특성값   :  위 특성방정식의 해 λ
     - 어떤 정사각행렬에 영이 아닌 적당한 열벡터를 곱한 결과가,
     - 열벡터의 스칼라 배와 같아질 때,
     - 그 스칼라 값을 고유값 이라고 함

  ㅇ 고유 벡터 또는 특성 벡터  :  그 고유값에 대응하는 자명하지 않는 해 벡터

  ㅇ 고유 공간                 :  그 고유값에 대응하는 자명하지 않는 모든 해 집합
     - 각 고유값 λi에 대응하는 고유 벡터 xi는 무수히 많음

  ㅇ 대수적 중복도(Algebraic Multiplicity)  :  특성방정식의 중복 근을 나타내는 정수 mi
      
[# D(λ) = \det(A-λI) = (λ-λ_1)^{m_1} (λ-λ_2)^{m_2} \cdots (λ-λ_n)^{m_n} #]