Inverse Matrix   역 행렬

(2024-08-14)

Matrix Inversion, 행렬 역수


1. 역 행렬(Inverse Matrix) 이란?A-1A = AA-1 = I를 만족하는 A-1

     - 즉, AB = BA = I 일때, BA의 역행렬
        . (단, A,B는 n x n 정방행렬, I는 n x n 단위행렬)

  ㅇ 실수에서의 곱셈 역원(multiplication inverse)과 유사함
     - 숫자의 역수가 있듯이, 행렬에도 이와 유사한 역 행렬이 있음


2. 역행렬을 구해야하는 주요 이유선형연립방정식 A x = b의 해 x = b A-1를 구할 필요가 있음


3. 역행렬을 구하는 방법들 A x = I로부터 직접 푸는 방법
     행렬식 이용 방법 (2 x 2 정도, 크기가 작은 경우 만)
     - 행렬식크래머공식을 이용하여 구함
     

        .  adj A : 수반행렬(Adjoint Matrix)
        .  det A : 행렬식(Determinant)

  ㅇ 그러나, 3 x 3 이상의 정방행렬의 역 행렬을 구하는 손쉬운 공식은 없음


4. 역 행렬의 존재 여부

  ※ ☞ 가역행렬 참조
     - 역행렬 존재          => 가역행렬
     - 역행렬 존재하지 않음 => 특이행렬MATLAB 활용 例)
     - 역행렬 존재  
>> A=[3 -1; 5 3];

>> inv(A)
ans =
    0.2143    0.0714
   -0.3571    0.2143
- 역행렬 존재하지 않음
>> A=[3 12; 1 4];

>> inv(A)
경고: 행렬이 작업 정밀도에 대해 특이 행렬입니다. 
ans =
   Inf   Inf
   Inf   Inf

행렬 종류
   1. 행렬의 종류   2. 정방 행렬   3. 삼각 행렬   4. 전치 행렬   5. 대각 행렬   6. 직교 행렬   7. 대칭 행렬   8. 복소수 행렬   9. 계수 행렬   10. 역 행렬   11. 가역 행렬   12. 특이 행렬   13. 치환 행렬   14. 블록 행렬  


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