rms, RMS   Effective Value, Root Mean Square   실효 값, 실효 치, 제곱 평균 제곱근, 제곱근-평균-제곱

1. 실효값 (RMS, Root Mean Square)

  ㅇ 실효값의 표기 이유
     - 평균값,피크값 만으로는, 파형 특성의 유용한 판단 수단이 되지 못함
        . 例) 평균전력의 양(量)이 전류/전압의 파형 모양에 따라 달라지는 등
     - 실효값은, 어느정도 평균적인 의미를 지니면서도, 
        . 서로다른 파형 간에 적절한 비교의 척도로써 적절함
     - 주로, 전압,전류 등 파형의 특성값은, RMS (실효값)으로 나타냄

  ㅇ 실효값의 물리적 의미
     - 동일한 평균전력을 공급할 때의 `등가 직류 전류/전압 치`를 나타냄
     - 동일한 발열효과를 갖는 `등가 직류 값`


2. 평균 값, 피크 값, RMS 값의 비교

  ㅇ 파형 특성을 파악하기 위해 피크 값,평균 값 보다는 RMS 값을 선호함
     - 피크 값 만으로는 파형 특성을 파악하기 곤란하여, 
     - 어느정도 평균적인 의미를 지닌 RMS 값으로 표현하는 것이 편리함

  ㅇ 例)
     - 직류일 경우에, 
        . 직류값 자체가, 평균값,피크값,실효값 모두 같음

     - 순수 정현파일 경우에, {# v(t) = V_{peak} \cos (ωt+θ) #}
        . 평균값은, 0
        . RMS 값은, 피크(max) 값의 (1/√2)배 (약 70.7%)
           
[# V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \; V_{peak} #]


3. RMS 값의 계산
 
  ㅇ 전류/전압 파형 신호의 경우에, RMS 값을 구하려면,
     - 전류/전압 파형 신호의 제곱(Square)의 시간 평균(Time Average)을 구하여,
       제곱근(Square root)을 취하게됨.

  ㅇ RMS 값 계산
     - 주기 신호의 실효값
         
[# x_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int^T_0 x^2(t) dt} #]
     - 고조파 포함 파형의 실효값 = 
[# \sqrt{c^2_0+c^2_1+c^2_2+\cdots+c^2_n} #]
        . c0 : 직류 성분값, c1 : 기본파의 성분값, c2,...,cn : 고조파 각 성분값
        . 즉, 직류값,기본파,각 고조파 성분들의 제곱의 합을 제곱근한 값

     - 랜덤 신호의 실효값
        
[# x_{rms} = \sqrt{\big< x^2(t) \big>} #]
        . < > : 시간 평균 또는 통계적 평균


4. RMS 값의 표현

  ㅇ 평균 전력은, (○)
     - 전압/전류의 RMS 값에 의해, 마치 직류처럼 쉽게 표현이 가능
        .  Pavg = R Irms2 =  Vrms2 / R
        . 만일, R = 1 이면,  Pavg = Irms ² =  Vrms ² = xrms ²

     - 즉, (rms 전압,전류 값의 제곱) = (dc 등가 전압,전류 값의 제곱) = (평균 전력)

     * 평균전력 표현식 내 전압/전류값은, RMS 값을 씀

  ㅇ 한편, RMS 전력은, (X)
     - 전력 그 자체를 파형 신호로 취급하여, 제곱의 시간평균에 제곱근을 취한 전력 값
     - 물리적으로는 유용한 양(量)이 되지 못하여 거의 사용되지 않음

  ※ 주로, 전력은,
     - 평균 전력, 피크 전력, 순시 전력 등에 의해 표현함


5. RMS 값의 응용 例  :  파형 간 비교 척도에 실효값(RMS) 응용

  ㅇ 파고율 (Crest Factor)              : 최대값이 어느정도 영향을 주는지에 대한 비율
     - 신호 파형의 최대값을 신호의 실효값(RMS 값)으로 나눈 比
        . 파고율  =  (피크 값) / (실효 값)  =  Vpeak / Vrms

  ㅇ 맥동률 (Ripple Factor)             : 신호 파형에 포함된 출렁이는 성분의 비율
     - 신호 파형의 실효값을 시간평균값으로 나눈 比
        .  맥동률  =  (실효 값) / (평균 값)  =  Vrms / Vavg

  ㅇ 왜율 (Harmonic Distortion Factor)  : 고조파가 기본 파형의 왜곡에 영향을 주는 정도
     - 주기신호에 포함된 기본파 성분 실효치에 대한 고조파 성분 실효치의 比
        .  왜율 = (모든 고조파 성분의 실효치) / (기본파 성분의 실효치)
                = √(c22 + ... + cn2 + ...) / √(c12)