Test of Independence   독립성 검정

1. 독립성 검정 (Test of Independence)

  ㅇ 항목 간의 `상호 관계가 우연인가 필연인가 (상호 독립성 여부)`를 판단하는 검정 유형


2. 독립성 검정의 활용 사례

  ㅇ 통상, 항목 간의 관계를 표로써 나타내보고,   ☞ 분할표 참조
  ㅇ 이때, 범주형 자료의 분할표(크로스 집계표) 상에서, 행,열 간의 독립성(관련성)을 따질 때,
  ㅇ 주로, 카이제곱 검정 (χ² 검정)을 활용


3. 독립성 검정의 단계

  ㅇ ①  귀무가설,대립가설을 설정하고, 유의수준을 확정
  ㅇ ②  독립을 가정하고, 기대 도수표를 만듬
     - 통상, 분할표의 열 변수,행 변수 간에, 독립되어 있는지 (귀무가설), 관련되어 있는지를, 따짐
  ㅇ ③  검정통계량 z 값을 산출함
       
[# Z_i = \frac{X_i - μ}{σ} \; => \; χ^2 = \frac{\sum (x_i-μ)^2}{σ^2} \\
        χ^2 = \sum_{열} \sum_{행} \frac{({\small관측 도수 - 기대 도수})^2}{{\small기대 도수}} #]
  ㅇ ④  카이제곱 분포를 그려, 기각역을 조사함
  ㅇ ⑤  검정통계량의 기각역에 포함 여부에 따라, 독립성 여부를 검정 함


4. 특징

  ㅇ 원 데이터가 없어도, 집계표(분할표) 만으로 검정이 가능
  ㅇ 두 데이터 (행,열) 변수 간에 관계성 유무를 검정
  ㅇ 질적 데이터의 검정