Error Detecting Capability, Error Correcting Capability   오류 검출 능력, 오류 정정 능력

(2019-02-14)

에러 정정 능력, 오류 제어 능력, Hamming Sphere, Decoding Sphere, 해밍구, Maximum Distance Code, 최대 거리 부호

1. 해밍최소거리, 해밍구, 복호화 가능 구해밍 최소거리(Hamming Minimum Distance)  dmin
     - 서로 다른 두 부호어 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리
        . 오류를 검출하거나 정정할 수 있는 능력과 직접 관련됨

  ㅇ 해밍구 (Hamming Sphere)
     - 수신 부호어로부터 발생가능 오류개수 t 보다 작은 해밍거리를 갖는 구

  ㅇ 복호화 가능 구/복호 영역 (Decoding Sphere)
     - 해밍구들이 서로 겹치지 않게 전체 부호어 공간을 꽉 채우는 구
        . 반경 t인 오류정정능력 보다 작은 개수의 오류 발생시 원래 부호어복호 가능

      


2. `오류 검출오류 정정 능력` = 해밍 최소거리 요구사항오류 검출 능력 (td) : 검출 가능 최대 오류의 수
     -   td ≤ dmin - 1  또는  dmin ≥ td + 1
         . dmin : 해밍 최소 거리오류 정정 능력 (tc) : 정정 가능 최대 오류의 수
     -   2 tc + 1 ≤ dmin ≤  2 tc + 2
          
[# t_{c} = \left \lfloor \frac{d_{min} - 1}{2} \right \rfloor #]
. 여기서, {# \lfloor x \rfloor #}는 x 보다 크지 않은 최대 정수마루 함수 참조 ㅇ 오류 검출 및 정정 능력 관계 - td > tc - dmin ≥ tc + td + 1 ㅇ (n,k) 선형 블록부호최소거리/최소무게의 하한값 - dmin ≤ n - k + 1 (싱글톤 한계, Singleton Bound) . (n-k) : 패리티비트 ㅇ 최대 거리 부호 (Maximum Distance Code) - 최소 거리가 다음을 만족하는 부호 . dmin = n - k + 1


[오류 능력] 1. 해밍 무게,해밍 거리 2. 최소 무게,최소 거리 3. 오류 검출/정정 능력
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