Sample Average   표본 평균

(2020-01-30)
1. 표본 평균 (Sample Average)

  ㅇ 주요 표본 통계량(표본 평균,표본 분산,표본 비율 등) 중 하나

  ㅇ 표본 추출 때 마다 구해지는 표본 평균 : 
[# \overline{X} = \frac{1}{N} \sum^N_{i=1} X_i #]
- N : 표본 갯수 (표본 크기) (매 표본 추출 때 마다 취하는 표본의 수/크기) - Xi : 표본 추출 때 마다 달라지는 확률변수 . 그 각각이 동일한 확률분포를 갖는 상호독립적인 확률변수 임 (즉, iid) ㅇ [유사용어] - 표본 평균 : {# \overline{X} #} - 표본 평균들의 평균 (표본 평균표본 분포 상의 평균) : {# μ_{\overline{X}} #} . 또는, 표본 분포 상의 평균에 대한 기대값 : {# E({\overline{X}}) #} . 또는, 표본들의 평균에 대한 추정치 : {# \hat{\overline{X}} #} * 문맥 상 구분짓기가 분명하다면, 위 둘의 명칭을 자주 혼용하곤 함 2. 표본 평균의 활용표본 평균은, 모 평균추정,검정하는데 다음과 같은 바람직한 통계적 성질들을 갖음 - 즉, 불편성, 일치성, 유효성 을 갖음 ㅇ 따라서, 모 평균추정량,검정통계량표본 평균을 사용함 3. 표본 평균의 성질표본 평균이라는 표본 통계량확률변수 임 - 모집단으로부터 동일 크기로 취해지는 기회 표본은 무한히 많게되며, - 그때마다 표본 평균은 일정하지 않고, - 매 표본 마다 무작위로 변하는 확률변수로 간주함 ㅇ 표본평균의 표본분포모집단 분포 보다 변동성이 작아짐 - 매 표본평균이 그 나름 중심위치를 나타내는 대표값들이기 때문임 4. 표본 평균의 확률적 특징 ㅇ 통상, 표본평균이 나타내는 표본분포기대값은, - 모집단의 평균(모평균)에 근접하리라 짐작됨 ㅇ 그러나, 표본 크기가 커지면, - 표본평균은 점차 모집단의 평균(모평균)에 수렴함 ☞ 대수의 법칙 참조 ㅇ 더욱이, 모집단 확률분포정규분포를 따르지 않아도, 표본크기가 커지면, - 표본분포는 빠르게 정규분포와 가까운 형태를 취함 ☞ 중심극한의 정리 참조 . 표본크기 n이 크면, 표본평균 X-확률분포는, . (모 평균 μ,표본 분산 σ2/n,표준 오차 σ/√n)인 정규분포에 가까워짐 * 즉, 표본분포확률수렴(=> 정규분포화)을 나타내는 정리가 중심극한정리 임 . 例) 심지어, 모집단 확률분포균등분포일 때도, .. 표본평균의 표본분포정규분포화 하게 됨 * 요약하면, . 모집단정규분포를 따르면, 표본평균도 정규분포를 따르고, . 모집단정규분포를 따르지 않더라도, .. 표본크기가 크면 (n≥30), 표본평균의 표본분포정규분포근사적이라고 봄


[표본 통계량] 1. 표본 통계량 2. 표본 평균 3. 표본 분산 4. 표준 오차
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                    4. 표준 오차
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