ANOVA   Analysis of Variance   분산 분석, 변량 분석

(2020-05-17)
1. 분산 분석 

  ㅇ 집단 간 비교 분석을 위한 통계 분석의 일종
     - 주로, 2 이상의 모집단에 대한 `비교 분석`,`차이 분석`을 함
     - 여기서,
        . 비교 분석 => 실험계획법에 의한 요인별 분석
        . 차이 분석 => 2 이상의 집단 간 모 평균의 차이분석

  ㅇ 집단 간의 분산기본 단위로 삼아 집단 간의 차이를 규명함
     - 표본 분산들을 분석해 봄으로써, 모집단 간의 평균들에 대해 동질성을 검정하는, 통계적 분석 
        . 서로다른 모집단인가 아니면 실제로는 단일 모집단인가를 판별하는 것


2. 분산 분석의 특징

  ㅇ 2 이상의 여러 모집단 간에, 실험으로 효과를 확인하는 통계적 분석 방법
     - 실험 요인이 결과 효과에 영향을 미쳤는지 확인 함
        . 실험 결과 데이터가 `우연인가` 또는 `우연이 아닌가` 그 효과 여부를, 판별/검정 함
     - 주로, 이들 모 평균 간에 차이가 있는지를 동시에 검정할 필요가 있을 때에 활용
     - 즉, 두 실험집단의 표본 평균의 차이에 대한 유의성 검정

  ㅇ 주로, 질적변수를 비교할 때 적합한, 데이터 분석 방법
     - 질적변수독립변수(Factor)가 다름에 따라, 양적변수종속변수와의 인과관계 효과 분석
        . 범주화독립변수(원인)들의 질적인 다름(요인별 각기 다른 수준의 처리)이,
        . 양적인 종속변수(결과)에 미치는 영향 분석
     - 例) 성별,혈액형이 다른 집단 간에 키,몸무게,심박수가 차이에 대해 유의성이 있는지 검정


3. 분산 분석의 검정 방법실험집단 간의 변동성실험집단 내의 변동성을 비교하여 검정함

  ㅇ 만일, 실험집단 간의 분산이 실험집단 내의 분산 보다 크다면 집단 간 차이의 유의성 존재
     - 집단 간 분산은, 실험 효과의 차이를 나타냄
     - 집단 내 분산은,  우연성(오차)의 크기를 나타냄

     * 한편, 실험집단 간 변동성에 대한 실험집단 내 변동성 비율F 통계량이라고 함


4. 분산 분석의 종류독립변수(Factor)의 수에 따라
     - 일원 분산분석 (one-factor ANOVA)
        . 하나의 실험요인 만으로 비교 (例,성별에 따른 키 비교)
     - 이원 분산분석 (two-factor ANOVA)
        . 두개의 실험요인으로 비교 (例,토양,강수량에 따른 농작물수확량 비교)
     - 다원 분산분석 (many-factor ANOVA)
        . 셋 이상의 실험요인으로 비교 

  ㅇ 독립변수수준(Level)에 대한 데이터 개수에 따라
     - Balanced ANOVA
     - Unbalanced ANOVA


5. 분산 분석의 용어 및 의미

  ㅇ 그룹(집단) : 군 또는 수준 이라고도 함

  ㅇ 요인 : 각 그룹(집단)을 구분짓게 하는 것
     - 요인/실험요인/인자/독립변수(Factor) 라고도 함

  ㅇ 그룹 간 편차 : (그룹 평균값) - (전체 평균값)
     - 그룹 평균의 분산으로써, 요인 차이의 효과를 나타냄
  ㅇ 그룹 내 편차 : (각 데이터값) - (그룹 평균값)
     - 통계 오차 효과를 나타냄

  ㅇ 만일, 
     - 그룹 간 편차 > 그룹 내 편차 이면, => 요인 차이에 의한 효과가 있음 (유의성 있음)
     - 그룹 간 편차 < 그룹 내 편차 이면, => 결과는 우연

  ㅇ 데이터자유도
     - 그룹 간 편차자유도 : (그룹 수) -1
     - 그룹 내 편차자유도 : (그룹 수) x (그룹 내 데이터의 수 -1)


[분산분석] 1. 분산분석
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
        2.   확률 정리/법칙
        3.   확률 공간
        4.   확률 모형,분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계량
        8.   통계학
              1. 통계학
          1.   모집단,표본
          2.   통계적 기술(記述)
          3.   통계적 추론
          4.   통계적 분석
                1. 통계적 분석
                2. 수요예측
                3. 주성분 분석
            1.   상관분석
            2.   분산분석
              1.   1. 분산분석
            3.   회귀분석
            4.   실험계획
          5.   비모수 통계
          6.   베이즈 통계학
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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