확률 정리, 확률 법칙

(2020-03-10)

확률의 가법 정리, 확률의 승법 정리

1. 확률 정리/법칙확률의 가법 정리(덧셈 정리) (Addition Theorem of Probability)
     - 상호배반적일 때, (즉,동시에 일어나지 않음, A∩B=∅)
        .  P(A∪B) = P(A) + P(B)
           .. 상호배반인 사상 A,B 중 적어도 하나가 일어날 확률은, 확률들의 합과 같음

  ㅇ 확률의 승법 정리(곱셈 정리) (Multiplication Theorem of Probability)
     * 두 사건 A,B 모두 만족하는 A∩B가 일어날 (즉,동시에/함께 일어날) 확률은,
        .  한쪽 확률조건부확률 또는 다른쪽 확률을 곱한 것과 같음
     - 상호종속적일 때, (즉, 서로간에 상관성 있을 때)
        .  P(A∩B) = P(A|B) P(B)  또는  P(B|A) P(A)
           .. 한쪽 확률조건부확률을 곱한 것과 같음
     - 상호독립적일 때, (즉, 서로간에 상관성 없을 때, P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(A))
        .  P(A∩B) = P(A) P(B)
           .. 한쪽 확률에 다른쪽 확률을 곱한 것과 같음
     * 한편, A,B가 동시에 일어나는 확률 P(A∩B)를 `동시 확률(결합 확률)` 이라고도 함

  ㅇ 독립시행의 정리                ☞ 베르누이 시행 참조
     - P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1)∩P(A2)∩...∩P(An)

  ㅇ 대수의 법칙 (Law of Large Numbers)
     - `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
         . 시행이 많아질수록, `통계확률`은 `수학확률`에 가까워짐

  ㅇ 중심 극한 정리 (Central Limit Theorem)
     - `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
        . 표본 평균확률분포(표본분포)는 정규분포수렴전체 확률 법칙 (Law of Total Probability)
     - 한 실험이 연속된 하위 실험들로 구성될 때(사건 Ai들이 표본공간을 분할) 유용한 법칙
        . 
[#P(B) = \sum^n_{i=1} P(B \cap A_i) = \sum^n_{i=1} P(A_i)P(B|A_i)#]
- 조건부 확률로부터 조건 없는 확률을 계산할 때 쓰임 (베이즈 정리)


[확률 정리/법칙] 1. 확률 정리/법칙 2. 대수의 법칙 3. 전체 확률 법칙 4. 중심극한의 정리 5. 체비셰프 부등식
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
          1.   1. 확률
              2. 확률 용어
              3. 자유도
        2.   확률 정리/법칙
        3.   확률 공간
        4.   확률 모형,분포
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        8.   통계학
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