미분방정식 용어

(2019-09-04)

degree of differential equation, 차수, order of differential equation, 계수

1. 미분방정식 주요 용어미분방정식의 표현 형태
     - 양함수형(explicit form) 
        . 독립변수종속변수가 분리된 형태
           .. 例)  y′= F(x,y)

     - 음함수형(implicit form)
        . 독립변수종속변수가 분리되지 않는 형태
           .. 例)  F(x,y,y′) = c

  ㅇ 계수(order) 및 차수/멱수/멱지수(degree)
     - 계수(階數, order)  : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 계수
        . n계 미분방정식
           ..   F(x,y,y',...,y(n)) = 0  또는  y(n) = G(x,y,y',...,y(n-1))
        . 1계 미분방정식  :  1계 도함수를 갖는 미분방정식
           ..   F(x,y,y') = 0 ,  y'+ xy =0

     - 차수(次數, degree) : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 멱(冪)/지수
        . 例) 2차 미분방정식 :  최고계 도함수에서 2차 멱 지수를 갖는 미분방정식
           ..   (y')2 + xy =0

     * 例) {# \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + 3y \left( \frac{dy}{dx} \right)^5
              + y^2 \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 4x #}  :  2계 3차 미분방정식

     * 단, 공학에서 1계,2계 미분방정식으로 표현되는 시스템을 말할 때는,
        . 관례적으로 1차 시스템,2차 시스템 이라고 지칭함

  ㅇ 임의 상수 (적분 상수)
     - 변수 x,y에 의존하지 않는 고정된 실수

  ㅇ 미분방정식 해
     - 일반해 : 계수 만큼 독립적인 임의 상수(적분 상수)를 갖는 해
        . 임의의 상수를 포함한  함수
     - 특수해 : 일반해의 임의 상수에 특정 값을 대입하여 나온 해
        . 임의의 상수에 주어진 조건을 대입해 만족하는  함수
     - 특이해 : 일반해에 어떠한 임의 상수를 지정하여도 얻어질 수 없는 해
        . 미분방정식으로부터 얻을 수 없는  함수


[미분방정식 기초] 1. 미분방정식 2. 미분방정식 구분 3. 미분방정식 용어 4. 미분방정식 풀이 5. 미분방정식 해 6. 해적분곡선,방향장 7. 양함수,음함수 8. 미분 연산자 9. 선형,비선형 미분방정식 10. 상 미분방정식
  1.   기술공통
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        3.   미분방정식
          1.   미분방정식 기초
            1.   1. 미분방정식
                2. 미분방정식 구분
                3. 미분방정식 용어
                4. 미분방정식 풀이
                5. 미분방정식 해
                6. 해적분곡선,방향장
                7. 양함수,음함수
                8. 미분 연산자
                9. 선형,비선형 미분방정식
                10. 상 미분방정식
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