교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙

(2022-01-20)

Commutative Law, Associative Law, Associativity, Distributive Law, Distributivity

1. 연산의 성질연산들이 서로 엮어질 때 제한이 가해지는 성질들
     - 연산이라는 것은, 들을 조합하는 방식(규칙)과 관련되므로,
        . 순서를 바꾸거나(교환), 순서를 유지한 채 조합하거나(결합), 서로다른 연산을 분배하는 등이
        . 가능할 수도 불가능할 수도 있음
     - 例) 실수의 나눗셈에서, 3/(4/5)=15/4 ≠ (3/4)/5=3/20 (결합적이지 못함)

  ㅇ 이들 성질들은, 여러 대수적 구조 간의 차이를 드러내는 핵심적인 요소들임
     - 대수적 구조를 갖는 例 :  군(Group), 환(Ring), 체(Field), 벡터공간 등  [추상대수학]


2. ,연산의 성질에 따른 법칙들

  ㅇ 교환법칙 (Commutative Law) 
     -  a + b = b + a,  a b = b a

     * `위치`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙

  ㅇ 결합법칙 (Associative Law) 
     -  (a + b) + c = a + (b + c),  (a b) c = a (b c)

     * 이항 연산의 `순서`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙

  ㅇ 분배법칙 (Distributive Law) 
     -  a (b + c) = a b + a c

     * 한 연산에 대해 다른 연산을 `분배`해도 성립한다는 법칙

  ㅇ 한편, 위 세 법칙 이외에도, 
     - 항등원의 존재, 역원의 존재 여부도, 연산의 성질에 포함될 수 있음


[연산] 1. 연산 2. 이항 연산 3. 항등원(영원,단위원),역원 4. 교환/결합/분배 법칙 5. 동형/준동형/자기동형 사상
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          1.   연산
            1.   1. 연산
                2. 이항 연산
                3. 항등원(영원,단위원),역원
                4. 교환/결합/분배 법칙
                5. 동형/준동형/자기동형 사상
          2.   군(Group)
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