Optimal Problem, Optimization Problem   최적 문제, 최적화 문제

(2022-04-28)

Optimization, 최적화

1. 최적 문제 / 최적화 문제 (Optimal Problem)

  ㅇ 제약조건 하에, 1 이상의 해답 후보들이 있고, 그 중에 최적 값()이 있는 문제
     - 최적화 이란?
        . 주어진 조건(제약 조건) 하에, 최대의 효율성(최고의 성능) 추구
        . 일련의 제약식 하에, 최적 시스템을 발견해내는 설계 프로세스


2. 최적화 문제의 수학적 관점변수의 어느 영역에서 함수극값(최대값/최소값 또는 극대값/극소값)을 구하는 문제
     - 1 이상의 변수에 의존하는 함수의 극대 및 극소를 찾는 것
        . f'(x) = 0 은 최적점(곡선 위의 평탄한 점)을 나타내며,
        . f"(x) = 0 은 극소값(f"(x) > 0)인지 극대값(f"(x) < 0)인지를 나타냄

  ※ `근 구하기 문제`, `최적화 문제` 비교
     - `근 구하기 문제`는, 함수 방정식의 근을 찾는 문제임
        . 주로, 해석적 풀이 방식을 사용 (정확한 해를 찾음)
     - `최적화 문제`는, 함수의 최소(최대) 값을 찾는 문제임
        . 주로, 근사적 풀이 방식을 사용 (근사적 해를 찾음)


3. 최적화 문제의 응용공학,경제,물리 등 많은 분야에서, 다양한 응용을 갖음
     - 성능과 제약조건 간에 이해득실(상충관계)/균형을 따져야하는 수많은 설계 최적화 문제들이 있음

  ㅇ 문제 例)
     - 例1) 차량의 연료 소모를 최소화하는 이동 경로를 찾는 문제
     - 例2) 가장 가까운 길을 찾는 문제
     - 例3) 최소비용신장트리를 구하는 문제 등
     - 주로, 원하는 목표(함수값을 최소화,최대화)를, 만족시키는 최적의 변수 값을 찾는 문제임

  ㅇ `최적화 문제`는 때로는 `수학적 프로그래밍(Mathematical Programming)`이라고도 불리움


4. 최적화 문제의 표현

  ※ ☞ 최적화 문제 표현 참조 
     - 최적화 문제의 수학적 표현 및 필수 요소 셋  :  (목적 함수, 결정 변수, 제약 조건)
        . 최적화 문제 : 제약 조건 하에 목적 함수를 최소화(최대화)시키는 결정점을 찾는 것
        . 목적 함수 : 최적화시키려는 대상
        . 결정 변수 : 목적 함수극값을 가져다주는 변수 (파라미터)
        . 제약 조건 : 해당 문제에 주어지는 제약 


5. 최적화 문제의 구분

  ※ ☞ 최적화 문제 구분 참조
     - 제약조건(구속조건) 존재 여부 : 비 구속 최적화 문제, 구속 최적화 문제 
     - 목적함수(비용함수) 및 제약조건(구속조건)이 선형적 여부
        . 선형 프로그래밍 문제(선형계획법), 비선형 프로그래밍 문제
     - 차원별 : 일차원/일변수 최적화 문제, 다차원/다변수 최적화 문제


6. 최적화 문제의 용어

  ※ ☞ 최적화 문제 용어 참조
     - 최대값, 최소값, 극값, 극값의 성질을 나타내는 점, 목적함수, 결정변수, 제약조건/구속조건 등


7. 최적화 문제의 본질결정 변수(파라미터)의 값과 위치를,
     - (어느 방향으로 얼만큼) 조금씩 조금씩 변경해가며,
  ㅇ 목적 함수를, 
     - 최적화 (더 이상 변경할 수 없는 지점까지) 시킬 수 있는, 파라미터를 찾아가려는 것
  ㅇ 이때, 
     - 더 이상 최적화 시킬수 없는 지점을, Local Minima, Global Minima 라고 함
  ㅇ 물론, 찾아가는 방법(기법)들이 많이 있지만,
     - 대부분, 이동할 방향, 이동 크기에 대한 차이로 구분되어짐


8. 최적화 문제의 풀이가 가능한 알고리즘 전략욕심쟁이 방법동적 계획법백트래킹


[최적화] 1. 최적 문제 2. 최적화 문제 구분 3. 최적화 문제 용어 4. 변분법 5. 라그랑주 승수법 6. 비용 함수 7. 선형계획법 8. 최적화 문제 표현
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
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          1. 뇌 (腦)
          2. 뉴런,시냅스
      1.   정신작용
      2.   인공지능
            1. 인공지능
        1.   기계학습
        2.   패턴인식
        3.   결정이론
        4.   최적화
          1.   1. 최적 문제
              2. 최적화 문제 구분
              3. 최적화 문제 용어
              4. 변분법
              5. 라그랑주 승수법
              6. 비용 함수
              7. 선형계획법
              8. 최적화 문제 표현
      3.   언어학
  3.   진동/파동
  4.   전기전자공학
  5.   방송/멀티미디어/정보이론
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학(역학,기계,재료등)
  9.   설계/표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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