Differentiation   미분

(2019-09-04)
1. 미분 (微分, Differentiation) 이란?변화율을 다루는 수학의 한 분야

  ㅇ [요약]
     - 즉, `미분` = `순간의 변화` = `순간변화율` = `평균변화율극한값` = `접선기울기`


2. 미분의 의의/응용 例순간 변화율,접선기울기 라는 개념의 도출
     - 순간 변화율은, 속도,가속도운동의 묘사를 가능하게 함
        . (속도 : 변위의 순간 변화, 가속도 : 속도의 순간 변화)
     - 접선기울기는, 기하학적인 관점으로 미분을 일반화시킬 수 있게 됨

  ㅇ 근사시키기 위함
     - 곡선과 가장 가까운 근사 다항식(멱급수) 구하기 등         ☞ 테일러 다항식 등 참조

  ㅇ 극값(최대/최소값)을 찾기 위함
     - 최적화 문제 등
        . 대개, 정류점에서 상대 극값(극소값/극대값)을 갖음
           .. 여기서, 정류점이란, 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (접선이 수평인 점)


3. [참고사항]평균변화율, 순간변화율, 접선기울기, 미분계수, 도함수 비교
     - 평균변화율에서, 그 변화량이 극한에 도달하는 점에서의 접선기울기미분계수라고 하고,
     - 도함수는, 각 점에서의 접선기울기 즉, 미분계수를 매 위치 마다의 순간변화율로 보고,
                 이를 함수로 나타낸 것

  ㅇ 함수의 미분 ☞ 도함수 참조
     - 극한,미분 개념을 일반적인 함수에 그대로 적용한 것

  ㅇ 미분의 여러 다른 표기법
       
[# f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \dot y = \frac{df}{dx} = \dot f = \frac{d}{dx} f(x) = D f(x) = D_x f(x) #]
- 기호 창안자 : {# \frac{dy}{dx} #} => (Leibnitz), {# y' #} => (Lagrange), {# \dot y #} => (Newton) ㅇ 미분 규칙 ☞ 미분 공식 참조 - 거듭제곱의 미분, 삼각함수의 미분, 지수함수로그함수의 미분, 합,곱셈,나눗셈의 미분규칙 등 ㅇ 다 변수 함수의 미분 ☞ 편 미분, 전 미분 참조


[미분] 1. 미분 2. 해석적 3. 미분가능 4. 기울기 5. 변화율(평균,순간) 6. 미분 계수 7. 도함수
[미분 공식/정리/법칙] [다변수함수 미분]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
                1. 미분
                2. 해석적
                3. 미분가능
                4. 기울기
                5. 변화율(평균,순간)
                6. 미분 계수
                7. 도함수
            1.   미분 공식/정리/법칙
            2.   다변수함수 미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,평면,곡면
          6.   최적화
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌