MSE   Mean Square Error   평균 제곱 오차, 평균 평방 오차

(2020-02-18)

RMSE, Root Mean Square Error, 제곱근 평균 제곱 오차

1. 추정의 정확성 척도통계적 추정(Estimation)의 정확성(Accuracy)에 대한 질적인 척도가 필요함
     - 즉, 추정값이 참값에 근접하는 정도를 척도화(정량화)시킬 필요가 있음

  ㅇ 오차 또는 잔차를 일반화시키기 위한 척도들의 예(例)로는, (이를 추정의 질적 평가 척도로 삼게됨)
     - 단순히, 절대값 오차(평균 절대값 오차, 최대 절대값 오차) 등도 가능
     - 평균 제곱 오차 (MSE)
        . `오차(잔차)의 제곱에 대해 평균을 취한 것`
     - 제곱근 평균 제곱 오차 (RMSE)
        . `오차(잔차)의 제곱에 대해 평균을 취하고 이를 제곱근한 것`

  ㅇ 즉, MSE,RMSE 등이 작을수록 추정의 정확성이 높아짐

  ㅇ 한편, 표준편차,평균 제곱 오차(MSE),제곱근 평균 제곱 오차(RMSE) 등이 갖는 의미로는,
     - 개별 관측값들이 중심에서 과연 얼마나 멀리 떨어져 있느냐의 정도를 나타내는 척도 들임

  ※ [참고]
     - 추정치를 얻는 방법의 성능(추정 정확성)을 정량화한 함수비용 함수 
     - 평균 제곱 오차를 최소화시키는 추정 방법 ☞ 최소평균제곱오차(MMSE)
     - 잔차 제곱의 합을 최소화시키는 추정 방법 ☞ 최소자승법(LSM), 회귀분석
     - 관측값을 보고 여러 가설들을 평가 ☞ 우도, 최대우도


2. MSE, RMSE 표현식평균 제곱 오차 (MSE) 
     -  eMSE = E [ (X - X^)2]
        .  여기서, E 는 기대값, X 는 랜덤변수, X^는 추정값(Estimate)

  ㅇ 제곱근 평균 제곱 오차 (RMSE)
     -  eRMSE = √[eMSE] = √ { E [ (X - X^)2] }


3. MSE(평균제곱오차)가 추정 정확도의 척도로 많이 사용되는 이유수학적인 분석이 쉬움
  ㅇ 계산의 용이성 등


[추정 정확성 척도] 1. 추정 오차 2. 평균제곱오차(MSE) 3. 최소평균제곱오차(MMSE) 4. 우도 5. 최대 우도 6. 비용 함수
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