Derivative, Derived Function, Derivative of a Function, Antiderivative   도함수, 역 도함수

(2020-01-25)

Second Order Derivative, 2계 도함수

1. 도 함수 (導函數, Derivative of a Function, Derived Function)함수미분 (함수 {#f#}를 미분하여 만들어진 함수)
       
[# f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \\ \quad\quad\; = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} #]
ㅇ x에 대한 함수 f(x)의 도함수 f'(x)는, - 각 점에서 f(x)의 순간 변화율을 보여주는 함수를 나타냄 . 여기서, 변화율이란, 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것 . 즉, 독립변수에 대한 종속변수변화율(rate of change) ㅇ (평균변화율,미분계수,도함수,순간변화율 비교) - 평균변화율에서, x의 변화량이 극한에 도달하는 접선기울기 f'(a)를 미분계수 라고 함 - 도함수는, 각 점에서의 접선기울기 즉, 미분계수를 매 위치 마다의 순간변화율로 보고, 이를 함수로써 나타낸 것 2. `미분한다` (differentiate) 라 함은? ㅇ 어떤 함수의 도함수를 구하는 것을 말함 - 그 함수의 변화율을 계산해내는 것 3. 도함수(또는,미분계수)의 여러 다른 표기법
[# f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \dot y = \frac{df}{dx} = \dot f = \frac{d}{dx} f(x) = D f(x) = D_x f(x) #]
※ 기호 창안자 : {# \frac{dy}{dx} #} => (Leibnitz), {# y' #} => (Lagrange), {# \dot y #} => (Newton) 4. 주요 도함수들의 例)편 도함수 : 특정한 축방향에서의 도함수를 계산 ㅇ 방향 도함수 : 임의 방향에서의 도함수를 계산 ㅇ 2계 도함수 (second order derivative) = 1계 도함수의 도함수 = 곡률(Curvature) - 기울기가 얼마나 빨리 변하는가를 나타냄 . 곡선을 따라 변화하는 단위길이당 변화율 ㅇ 역 도함수 (antiderivative) = 부정적분 - 함수 f가 어떤 함수 F의 도함수가 되는 것 . 즉, F'(x) = f(x) 일 때, f의 역도함수는 F(x)가 됨 .. f의 역도함수 = F(x) . 이때, f의 일반 역도함수 : F(x) + C .. 여기서, C는 적분상수 5. 미분 규칙 ※ ☞ 미분 공식 참조 - 거듭제곱미분, 삼각함수미분, 지수함수로그함수미분, 합,곱셈,나눗셈의 미분규칙 등 6. 물리량 관계의 도함수 표현 例)뉴튼의 제2법칙 (,질량,가속도 관계식) : 2계 시간 도함수가 사용됨 ㅇ 전자기학맥스웰방정식 : 2계 시공간 편도함수가 사용됨 ㅇ 양자역학슈뢰딩거방정식 : 2계 시공간 편도함수가 사용됨


[미분] 1. 미분 2. 해석적 3. 미분가능 4. 기울기 5. 변화율(평균,순간) 6. 미분 계수 7. 도함수
[미분 공식/정리/법칙] [다변수함수 미분]
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