Superposition's Principle, Principle of Supersition   중첩의 원리, 중첩의 정리

(2018-02-20)
1. 중첩의 원리 (Principle of Supersition)

  ㅇ 여러 입력 신호가 합쳐질 때의 결과가, 개별 입력 신호 결과들이 합쳐진 것과 같음


2. 중첩의 원리에서 `가산성` 및 `비례성`

  ㅇ 중첩의 원리는, 가산성(Additivity)과 비례성(Homogeneity)을 동시에 만족하는 현상
     -   H ( α·x1(t) + β·x2(t) ) = α·H (x1(t)) + β·H (x2(t))

  ㅇ 가산성 (Additivity)
     - 시스템 입출력 관계에서 여러 입력 신호가 합쳐질 때의 결과가 개별 입력 신호들이
       합쳐진 것과 같음
        . 전체 효과는 각각의 원인에 의한 효과의 합
           ..  T[x1(t) + x2(t)] = T[x1(t)] + T[x2(t)]
        . 비가산성의 例) 다이오드 회로 등

  ㅇ 비례성/동질성/동차성 (Homogeneity,Scaling)
     - 출력 크기가 입력 크기에 `단순 비례적`인 관계 ☞ 동차함수, 기하변환(비례변환) 참조
        . 원인이 α배 증가하면 효과도 α배로 증가함
           ..  T[αx(t)] = αT[x(t)]
        . 비동차성의 例) y(t) = a x2(t),  y(t) -1 = x(t) 등


3. `중첩의 원리`의 응용

  ㅇ 각각의 응답을 다른 응답과 분리시켜 그 영향을 하나하나 독립적으로 취급(해석)하고, 
     나중에 이들을 합(선형결합)하게되면 동일 결과를 보임
     - 이러한 방법은 선형시스템 해석에 굉장히 편리함

  ㅇ 거의 대부분의 물리학적,공학적 해석 방법이 이를 따름
     - 例) 2 이상의 전하들에 인한 총 전기장은 개별 전하에 의한 전기장들의 벡터 합과 같음

  ※ [참고] ☞ (수학) 선형 결합, (시스템) 선형 시스템


[선형시스템] 1. 선형 2. 비선형 3. 중첩의 원리 4. 선형 벡터공간 5. 선형 방정식 6. 선형 미분방정식 7. 선형 결합 8. 선형 연산
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