Binary Operation   이항 연산, 이진 연산

(2019-10-03)

Infix Notation, 중위 표기법, Prefix Notation, 전위 표기법, Postfix Notation, 후위 표기법

1. 이항 연산 (Binary Operation)

  ㅇ 두 항 간에 이루어지는 연산 
     - 입력 2개가 출력 1개를 산출


2. 이항 연산의 표기법 종류

  ㅇ 중위 표기법 (中位,infix notation) : 例) A + B × C + D
     - 활용 例) 탁상용 전자계산기 등
     - 단, 곱셈,나눗셈은 덧셈,뺄셈 보다 우선순위를 두어 먼저 계산하는 경험적 규칙이 있으므로,
           소괄호()를 써서 연산의 우선순위를 강조하여 나타내야 함
        . 즉, (A + B) × (C + D)
  ㅇ 전위 표기법 (前位,prefix notation) : 例) × + A B + C D
     - 활용 例) LISP 등
  ㅇ 후위 표기법 (後位,postfix notation) : 例) A B + C D + ×
     - 활용 例) 포스트스크립트 등


3. 이항 연산의 기호적 표현

  ㅇ (함수 기호적 표현)
     - ` * : S x S → S ` 또는 ` * : S2 → S `
        . 집합 S 위에서의 이항연산 * 는, S x S 에서 S 로 가는 함수 라고 함
           .. 여기서, S x S 는 집합 S 의 순서쌍의 모음 (카테시안 곱)

     - [참고]
        . 단항 연산 (Unary Operation) 이면,   * : S → S
           .. 입력 1개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨
        . 이항 연산 (Binary Operation) 이면,  * : S2 → S
           .. 입력 2개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨
        . n항 연산  (n-ary Operation) 이면,   * : Sn → S
           .. 입력 n개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨

  ㅇ (개별 기호적 표현)
     - a,b ∈ S 에 대응되는 S 의 원소를 나타내는 함수 ((a*b)) 를 a * b 로 표기 함


4. 이항 연산의 성질/의의닫힘 성질(Closure Property)
     - 만일 a,b가 S 원소이면, a * b의 결과도 다시 S의 원소가 되는 성질
        .  a,b ∈ S 이고, a * b ∈ S 인 성질

     - 즉, 각 입력이 어떤 집합에서 선택되면, 그 결과값도 다시 그 집합 내에 속하게 됨 

  ㅇ 이항연산은, 항상 어떤 `집합` 상에서 만 이루어진다는 전제 조건이 주어짐
     - 즉, 집합 S 위의 두 원소 a,b를 뽑아 이항연산하면 그 결과가 다시 S의 원소가 됨

  ㅇ [수학적 의의]
     - 이항연산은, 집합 위에 대수(연산)을 정의하고, 그 대수적 구조/성질을 찾으려는 기초개념임
        . 비록, 동일 집합 원소에서도 연산이 다르면, 다른 대수적 구조를 가질 수 있으나,
        . 심지어, 다른 집합 원소에 다른 연산을 가해도, 같은 대수적 구조를 가질 수 있음


5. 이항 연산의 例) 정수에서 사칙연산 
     - 두 항 간에 이루어지는 뺄셈,덧셈,곱셈은,
        . 입력과 출력이 모두 정수 집합에 있게 되는 이항연산이나,
     - 나눗셈은,
        . 2개의 결과값(몫,나머지)을 산출하고 또한 결과값이 정수가 아닌 분수가 될 수 있으므로,
        . 정수에서 사칙연산은 이항연산이 아님


[연산] 1. 연산 2. 이항 연산 3. 항등원(영원,단위원),역원 4. 교환/결합/분배 법칙 5. 동형/준동형/자기동형 사상 6. 환 용어
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
        3.   선형 대수학
        4.   추상대수학
              1. 추상 대수학
              2. 대수 구조
          1.   연산
            1.   1. 연산
                2. 이항 연산
                3. 항등원(영원,단위원),역원
                4. 교환/결합/분배 법칙
                5. 동형/준동형/자기동형 사상
                6. 환 용어
          2.   군(Group)
          3.   환(Ring)
          4.   체(Field)
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌